三角関数例

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\cot (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{{(\frac{1}{\sin (x)})}^{2}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 2.3

積の法則を $\frac{1}{\sin (x)}$ に当てはめます。

$\frac{\frac{1^{2}}{\sin^{2} (x)}}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{1^{2}}{{\sin (x)}^{2}} \cdot \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 3.2

まとめる。

$\frac{1^{2} \sin (x)}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

ステップ 3.3

$\sin (x)$ と ${\sin (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.1

$\sin (x)$ を $1^{2} \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}$

ステップ 3.3.2

共通因数を約分します。

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ステップ 3.3.2.1

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

ステップ 3.3.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \cdot 1^{2}}{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}$

ステップ 3.3.2.3

式を書き換えます。

$\frac{1^{2}}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 3.4

1のすべての数の累乗は1です。

$\frac{1}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 4

項を並べ替えます。

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x) \sin (x)}$ を $\csc (x) \sec (x)$ に書き換えます。

$\csc (x) \sec (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\csc^{2} (x)}{\cot (x)} = \csc (x) \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例