三角関数例

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)}$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\cot (x)}$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{1}{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}} + \frac{1}{\frac{\cos (x)}{\sin (x)}}$

ステップ 3

各項を簡約します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) + \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

各項を簡約します。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

ここで、方程式の右辺を考えます。

$\tan (x) + \cot (x)$

ステップ 7

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 7.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \cot (x)$

ステップ 7.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8

分数をたし算します。

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ステップ 8.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 8.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) \sin (x)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 8.3.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8.3.2

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)}$

ステップ 8.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 8.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 9

各項を簡約します。

$\frac{\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 10

項を並べ替えます。

$\frac{\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 11

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{1}{\tan (x)} + \frac{1}{\cot (x)} = \tan (x) + \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例