三角関数例

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{\cos (x)}{\frac{1}{\cos (x)}} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.1.2

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\cos (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.1.3

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.3.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.1.3.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (x) \cos^{1} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.1.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (x)}^{1 + 1} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.1.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\csc (x)}$

ステップ 2.1.4

正弦と余弦に関して $\csc (x)$ を書き換えます。

$\cos^{2} (x) + \frac{\sin (x)}{\frac{1}{\sin (x)}}$

ステップ 2.1.5

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\sin (x)}$ で割ります。

$\cos^{2} (x) + \sin (x) \sin (x)$

ステップ 2.1.6

簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.6.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin (x)$

ステップ 2.1.6.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x)$

ステップ 2.1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (x) + {\sin (x)}^{1 + 1}$

ステップ 2.1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (x) + \sin^{2} (x)$

ステップ 2.2

項を並べ替えます。

$\sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)$

ステップ 2.3

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos (x)}{\sec (x)} + \frac{\sin (x)}{\csc (x)} = 1$ は公式です

三角関数 例

三角関数例