三角関数例

$\sqrt{\frac{1 + \frac{3}{5}}{2}}$

ステップ 1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{5}{5} + \frac{3}{5}}{2}}$

ステップ 2

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{5 + 3}{5}}{2}}$

ステップ 3

$5$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{\frac{\frac{8}{5}}{2}}$

ステップ 4

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{8}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 5

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\sqrt{\frac{2 (4)}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 5.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 \cdot 4}{5} \cdot \frac{1}{2}}$

ステップ 5.3

式を書き換えます。

$\sqrt{\frac{4}{5}}$

ステップ 6

$\sqrt{\frac{4}{5}}$ を $\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{4}}{\sqrt{5}}$

ステップ 7

分子を簡約します。

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ステップ 7.1

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2}}}{\sqrt{5}}$

ステップ 7.2

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2}{\sqrt{5}}$

ステップ 8

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{2}{\sqrt{5}} \cdot \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$

ステップ 9

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 9.1

$\frac{2}{\sqrt{5}}$ に $\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{5}}$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{\sqrt{5} \sqrt{5}}$

ステップ 9.2

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} \sqrt{5}}$

ステップ 9.3

$\sqrt{5}$ を $1$ 乗します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1} {\sqrt{5}}^{1}}$

ステップ 9.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{1 + 1}}$

ステップ 9.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{\sqrt{5}}^{2}}$

ステップ 9.6

${\sqrt{5}}^{2}$ を $5$ に書き換えます。

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ステップ 9.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{5}$ を $5^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{{(5^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 9.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 9.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 9.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 9.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5^{1}}$

ステップ 9.6.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

ステップ 10

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{2 \sqrt{5}}{5}$

10進法形式：

$0.89442719 \dots$

三角関数 例

三角関数例