三角関数例

y = cos (\frac{1}{3} x)

$y = \cos (\frac{1}{3} x)$

ステップ 1

式

a cos (b x - c) + d

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

a = 1

$a = 1$

b = \frac{1}{3}

$b = \frac{1}{3}$

c = 0

$c = 0$

d = 0

$d = 0$

ステップ 2

偏角

| a |

$| a |$ を求めます。

偏角：

1

$1$

ステップ 3

cos (\frac{x}{3})

$\cos (\frac{x}{3})$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

b

$b$ を

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ で置き換えます。

\frac{2 π}{∣ ∣ \frac{1}{3} ∣ ∣}

$\frac{2 π}{| \frac{1}{3} |}$

ステップ 3.3

\frac{1}{3}

$\frac{1}{3}$ は約

0. ¯ 3

$0.\overline{3}$ 。正の数なので絶対値を削除します

\frac{2 π}{\frac{1}{3}}

$\frac{2 π}{\frac{1}{3}}$

ステップ 3.4

分子に分母の逆数を掛けます。

2 π \cdot 3

$2 π \cdot 3$

ステップ 3.5

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

6 π

$6 π$

6 π

$6 π$

ステップ 4

公式

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

\frac{c}{b}

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

c

$c$ と

b

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

\frac{0}{\frac{1}{3}}

$\frac{0}{\frac{1}{3}}$

ステップ 4.3

分子に分母の逆数を掛けます。

位相シフト：

0 \cdot 3

$0 \cdot 3$

ステップ 4.4

0

$0$ に

3

$3$ をかけます。

位相シフト：

0

$0$

位相シフト：

0

$0$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

1

$1$

周期：

6 π

$6 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

x = 0

$x = 0$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

x

$x$ を

0

$0$ で置換えます。

f (0) = cos (\frac{0}{3})

$f (0) = \cos (\frac{0}{3})$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

0

$0$ を

3

$3$ で割ります。

f (0) = cos (0)

$f (0) = \cos (0)$

ステップ 6.1.2.2

cos (0)

$\cos (0)$ の厳密値は

1

$1$ です。

f (0) = 1

$f (0) = 1$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは

1

$1$ です。

1

$1$

1

$1$

1

$1$

ステップ 6.2

x = \frac{3 π}{2}

$x = \frac{3 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

x

$x$ を

\frac{3 π}{2}

$\frac{3 π}{2}$ で置換えます。

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{\frac{3 π}{2}}{3})$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.2.2.2

3

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.2.1

3

$3$ を

3 π

$3 π$ で因数分解します。

f (\frac{3 π}{2}) = cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 (π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.2.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.2.2.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{3 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{3 π}{2}) = 0$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = 3 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$3 π$ で置換えます。

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1.1

共通因数を約分します。

$f (3 π) = \cos (\frac{3 π}{3})$

ステップ 6.3.2.1.2

$π$ を

$1$ で割ります。

$f (3 π) = \cos (π)$

ステップ 6.3.2.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (3 π) = - \cos (0)$

ステップ 6.3.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (3 π) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.4

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (3 π) = - 1$

ステップ 6.3.2.5

最終的な答えは

$- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = \frac{9 π}{2}$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{9 π}{2}$ で置換えます。

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{\frac{9 π}{2}}{3})$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{9 π}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.4.2.2

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.2.1

$3$ を

$9 π$ で因数分解します。

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.4.2.2.2

共通因数を約分します。

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 (3 π)}{2} \cdot \frac{1}{3})$

ステップ 6.4.2.2.3

式を書き換えます。

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{9 π}{2}) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{9 π}{2}) = 0$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = 6 π$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$6 π$ で置換えます。

$f (6 π) = \cos (\frac{6 π}{3})$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$6$ と

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.1

$3$ を

$6 π$ で因数分解します。

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3})$

ステップ 6.5.2.1.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1.2.1

$3$ を

$3$ で因数分解します。

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 (1)})$

ステップ 6.5.2.1.2.2

共通因数を約分します。

$f (6 π) = \cos (\frac{3 (2 π)}{3 \cdot 1})$

ステップ 6.5.2.1.2.3

式を書き換えます。

$f (6 π) = \cos (\frac{2 π}{1})$

ステップ 6.5.2.1.2.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$f (6 π) = \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.2

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (6 π) = \cos (0)$

ステップ 6.5.2.3

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (6 π) = 1$

ステップ 6.5.2.4

最終的な答えは

$1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 1 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$1$

周期：

$6 π$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ 0 & 1 \\ \frac{3 π}{2} & 0 \\ 3 π & - 1 \\ \frac{9 π}{2} & 0 \\ 6 π & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例