三角関数例

2 + 3 i

$2 + 3 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

a = 2

$a = 2$ と

b = 3

$b = 3$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{3^{2} + 2^{2}}$

ステップ 4

| z |

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

3

$3$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{9 + 2^{2}}$

ステップ 4.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{9 + 4}

$| z | = \sqrt{9 + 4}$

ステップ 4.3

9

$9$ と

4

$4$ をたし算します。

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = \arctan (\frac{3}{2})

$θ = \arctan (\frac{3}{2})$

ステップ 6

\frac{3}{2}

$\frac{3}{2}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は

0.98279372

$0.98279372$ です。

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$

ステップ 7

θ = 0.98279372

$θ = 0.98279372$ と

| z | = \sqrt{13}

$| z | = \sqrt{13}$ の値を代入します。

\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))

$\sqrt{13} (\cos (0.98279372) + i \sin (0.98279372))$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$