三角関数例

y = \sin (x)

$y = \sin (x)$

ステップ 1

変数を入れ替えます。

x = \sin (y)

$x = \sin (y)$

ステップ 2

y

$y$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

方程式を

\sin (y) = x

$\sin (y) = x$ として書き換えます。

\sin (y) = x

$\sin (y) = x$

ステップ 2.2

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から

y

$y$ を取り出します。

y = \arcsin (x)

$y = \arcsin (x)$

ステップ 2.3

括弧を削除します。

y = \arcsin (x)

$y = \arcsin (x)$

y = \arcsin (x)

$y = \arcsin (x)$

ステップ 3

y

$y$ を

f^{- 1} (x)

$f^{- 1} (x)$ で置き換え、最終回答を表示します。

f^{- 1} (x) = \arcsin (x)

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

ステップ 4

f^{- 1} (x) = \arcsin (x)

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ が

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ の逆か確認します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

逆を確認するために、

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ か確認します。

ステップ 4.2

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

合成結果関数を立てます。

f^{- 1} (f (x))

$f^{- 1} (f (x))$

ステップ 4.2.2

f^{- 1}

$f^{- 1}$ に

f

$f$ の値を代入し、

f^{- 1} (\sin (x))

$f^{- 1} (\sin (x))$ の値を求めます。

f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))

$f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))

$f^{- 1} (\sin (x)) = \arcsin (\sin (x))$

ステップ 4.3

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$ の値を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.3.1

合成結果関数を立てます。

f (f^{- 1} (x))

$f (f^{- 1} (x))$

ステップ 4.3.2

f

$f$ に

f^{- 1}

$f^{- 1}$ の値を代入し、

f (\arcsin (x))

$f (\arcsin (x))$ の値を求めます。

f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))

$f (\arcsin (x)) = \sin (\arcsin (x))$

ステップ 4.3.3

関数の正弦と逆正弦は逆です。

f (\arcsin (x)) = x

$f (\arcsin (x)) = x$

f (\arcsin (x)) = x

$f (\arcsin (x)) = x$

ステップ 4.4

f^{- 1} (f (x)) = x

$f^{- 1} (f (x)) = x$ と

f (f^{- 1} (x)) = x

$f (f^{- 1} (x)) = x$ なので、

f^{- 1} (x) = \arcsin (x)

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$ は

f (x) = \sin (x)

$f (x) = \sin (x)$ の逆です。

f^{- 1} (x) = \arcsin (x)

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

f^{- 1} (x) = \arcsin (x)

$f^{- 1} (x) = \arcsin (x)$

[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$