三角関数例

$\sin (x) < 0$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正弦をとり、正弦の中から $x$ を取り出します。

$x < \arcsin (0)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$\arcsin (0)$ の厳密値は $0$ です。

$x < 0$

ステップ 3

正弦関数は、第一象限と第二象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $π$ から参照角を引き、第二象限で解を求めます。

$x = π - 0$

ステップ 4

$π$ から $0$ を引きます。

$x = π$

ステップ 5

$\sin (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の $b$ を $1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $1$ の間の距離は $1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を $1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 6

$\sin (x)$ 関数の周期が $2 π$ なので、両方向で $2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = 2 π n, π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 7

答えをまとめます。

$x = π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 8

各根を利用して検定区間を作成します。

$0 < x < π$

$π < x < 2 π$

ステップ 9

各区間から試験値を選び、この値を元の不等式に代入して、どの区間が不等式を満たすか判定します。

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ステップ 9.1

区間 $0 < x < π$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.1.1

区間 $0 < x < π$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 2$

ステップ 9.1.2

$x$ を元の不等式の $2$ で置き換えます。

$\sin (2) < 0$

ステップ 9.1.3

左辺 $0.90929742$ は右辺 $0$ より小さくありません。つまり、与えられた文は偽です。

False

ステップ 9.2

区間 $π < x < 2 π$ の値を検定し、この値によって不等式が真になるか確認します。

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ステップ 9.2.1

区間 $π < x < 2 π$ の値を選び、この値によって元の不等式が真になるか確認します。

$x = 5$

ステップ 9.2.2

$x$ を元の不等式の $5$ で置き換えます。

$\sin (5) < 0$

ステップ 9.2.3

左辺 $- 0.95892427$ は右辺 $0$ より小さいです。つまり、与えられた文は常に真です。

True

ステップ 9.3

区間を比較して、どちらが元の不等式を満たすか判定します。

$0 < x < π$ 偽

$π < x < 2 π$ 真

$0 < x < π$ 偽

$π < x < 2 π$ 真

ステップ 10

解はすべての真の区間からなります。

$π + 2 π n < x < 2 π + 2 π n$ 、任意の整数 $n$

ステップ 11

不等式を区間記号に変換します。

$(π + 2 π n, 2 π + 2 π n)$

ステップ 12

三角関数 例

三角関数例