三角関数例

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

$\frac{2 \tan (x)}{\tan^{2} (x) + 1}$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec^{2} (x)}$

ステップ 2.3

$\sec (x)$ を $\sec^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{2 \tan (x)}{\sec (x) \sec (x)}$

ステップ 2.4

分数を分解します。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\sec (x)}$

ステップ 2.5

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\tan (x)}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 2.6

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{\sec (x)} \cdot \frac{\frac{\sin (x)}{\cos (x)}}{\frac{1}{\cos (x)}}$

ステップ 2.7

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cos (x))$

ステップ 2.8

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

ステップ 2.9

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.9.1

共通因数を約分します。

$\frac{2}{\sec (x)} (\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{1})$

ステップ 2.9.2

式を書き換えます。

$\frac{2}{\sec (x)} \sin (x)$

ステップ 2.10

分数を分解します。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\sec (x)} \sin (x)$

ステップ 2.11

正弦と余弦に関して $\sec (x)$ を書き換えます。

$\frac{2}{1} \cdot \frac{1}{\frac{1}{\cos (x)}} \sin (x)$

ステップ 2.12

分数の逆数を掛け、 $\frac{1}{\cos (x)}$ で割ります。

$\frac{2}{1} (1 \cos (x)) \sin (x)$

ステップ 2.13

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{2}{1} \cos (x) \sin (x)$

ステップ 2.14

$\frac{2}{1} \cos (x)$ と $\sin (x)$ を並べ替えます。

$\sin (x) (\frac{2}{1} \cos (x))$

ステップ 2.15

$\sin (x)$ と $\frac{2}{1}$ を並べ替えます。

$\frac{2}{1} \sin (x) \cos (x)$

ステップ 2.16

$2$ を $1$ で割ります。

$2 \sin (x) \cos (x)$

ステップ 2.17

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (2 x)$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{2 \tan (x)}{1 + \tan^{2} (x)} = \sin (2 x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例