三角関数例

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\cos (x) - \sec (x)$

ステップ 2

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\cos (x) - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 3

$\cos (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{\cos (x)}{1} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4

分数を引き算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

$\frac{\cos (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\cos (x)}{1} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{\cos (x)}{1}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)} - \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\cos (x) \cos (x) - 1}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

$\frac{\cos^{2} (x) - 1}{\cos (x)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$\cos^{2} (x)$ と $- 1$ を並べ替えます。

$\frac{- 1 + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.2

$- 1$ を $- 1 (1)$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (1) + \cos^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 6.3

$- 1$ を $\cos^{2} (x)$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 6.4

$- 1$ を $- 1 (1) - 1 (- \cos^{2} (x))$ で因数分解します。

$\frac{- 1 (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 6.5

$- 1 (1 - \cos^{2} (x))$ を $- (1 - \cos^{2} (x))$ に書き換えます。

$\frac{- (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x)}$

ステップ 6.6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 7

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 8

$- 1$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{- 1}{1} \cdot \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 9

まとめる。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{1 \cos (x)}$

ステップ 10

$\cos (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{- \sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 11

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 12

ここで、方程式の右辺を考えます。

$- \sin (x) \tan (x)$

ステップ 13

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 14

$- \sin (x) \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$- \frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)}$

ステップ 15

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos (x) - \sec (x) = - \sin (x) \tan (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例