三角関数例

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2

分数を引き算します。

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ステップ 2.1

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.2

$- \frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\sin (x) \cos (x)$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.3.1

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 2.3.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\sin (x) \cos (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.3.3

$\sin (x) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sec (x) \cos (x)}{\cos (x) \sin (x)} - \frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 2.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin (x) \sin (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 3

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{\sec (x) \cos (x) - \sin^{2} (x)}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 4

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{\sec (x) \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 5

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - \cos^{2} (x))}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6

簡約します。

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ステップ 6.1

分子を簡約します。

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ステップ 6.1.1

$\cos (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.1.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{1}{\cos (x)} \cos (x) - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.1.2

式を書き換えます。

$\frac{1 - (1 - {\cos (x)}^{2})}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.2

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - 1 \cdot 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 - - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.4

$- - {\cos (x)}^{2}$ を掛けます。

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ステップ 6.1.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + 1 {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.4.2

${\cos (x)}^{2}$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - 1 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.5

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 + {\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.1.6

$0$ と ${\cos (x)}^{2}$ をたし算します。

$\frac{{\cos (x)}^{2}}{\cos (x) \sin (x)}$

ステップ 6.2

${\cos (x)}^{2}$ と $\cos (x)$ の共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x)$ に書き換えます。

$\cot (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\sec (x)}{\sin (x)} - \frac{\sin (x)}{\cos (x)} = \cot (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例