三角関数例

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sin (a + B) + \sin (a - B)$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a - B)$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (- B) + \cos (a) \sin (- B)$

ステップ 4

式を簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

$\cos (- B)$ が偶関数なので、 $\cos (- B)$ を $\cos (B)$ に書き換えます。

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (- B)$

ステップ 4.1.2

$\sin (- B)$ が奇関数なので、 $\sin (- B)$ を $- \sin (B)$ に書き換えます。

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) + \cos (a) (- \sin (B))$

ステップ 4.1.3

積の可換性を利用して書き換えます。

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$

ステップ 4.2

$\sin (a) \cos (B) + \cos (a) \sin (B) + \sin (a) \cos (B) - \cos (a) \sin (B)$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 4.2.1

$\cos (a) \sin (B)$ から $\cos (a) \sin (B)$ を引きます。

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B) + 0$

ステップ 4.2.2

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$ と $0$ をたし算します。

$\sin (a) \cos (B) + \sin (a) \cos (B)$

ステップ 4.3

$\sin (a) \cos (B)$ と $\sin (a) \cos (B)$ をたし算します。

$2 \sin (a) \cos (B)$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sin (a + B) + \sin (a - B) = 2 \sin (a) \cos (B)$ は公式です

三角関数 例