三角関数例

\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) = 2 \csc (x)$

ステップ 1

方程式の両辺から

2 \csc (x)

$2 \csc (x)$ を引きます。

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x) = 0$

ステップ 2

\csc (x)

$\csc (x)$ を

\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)

$\sec (x) \csc (x) - 2 \csc (x)$ で因数分解します。

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ステップ 2.1

\csc (x)

$\csc (x)$ を

\sec (x) \csc (x)

$\sec (x) \csc (x)$ で因数分解します。

\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0

$\csc (x) \sec (x) - 2 \csc (x) = 0$

ステップ 2.2

\csc (x)

$\csc (x)$ を

- 2 \csc (x)

$- 2 \csc (x)$ で因数分解します。

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2 = 0$

ステップ 2.3

\csc (x)

$\csc (x)$ を

\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2

$\csc (x) \sec (x) + \csc (x) \cdot - 2$ で因数分解します。

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$

ステップ 3

方程式の左辺の個々の因数が

0

$0$ と等しいならば、式全体は

0

$0$ と等しくなります。

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

ステップ 4

\csc (x)

$\csc (x)$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 4.1

\csc (x)

$\csc (x)$ が

0

$0$ に等しいとします。

\csc (x) = 0

$\csc (x) = 0$

ステップ 4.2

余割の値域は

y \leq - 1

$y \leq - 1$ と

y \geq 1

$y \geq 1$ です。

0

$0$ がこの値域にないので、解はありません。

解がありません

ステップ 5

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ を

0

$0$ に等しくし、

x

$x$ を解きます。

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ステップ 5.1

\sec (x) - 2

$\sec (x) - 2$ が

0

$0$ に等しいとします。

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$

ステップ 5.2

x

$x$ について

\sec (x) - 2 = 0

$\sec (x) - 2 = 0$ を解きます。

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ステップ 5.2.1

方程式の両辺に

2

$2$ を足します。

\sec (x) = 2

$\sec (x) = 2$

ステップ 5.2.2

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から

x

$x$ を取り出します。

x = arcsec (2)

$x = arcsec (2)$

ステップ 5.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.2.3.1

arcsec (2)

$arcsec (2)$ の厳密値は

\frac{π}{3}

$\frac{π}{3}$ です。

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

x = \frac{π}{3}

$x = \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.4

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

2 π

$2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

x = 2 π - \frac{π}{3}

$x = 2 π - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.5

2 π - \frac{π}{3}

$2 π - \frac{π}{3}$ を簡約します。

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ステップ 5.2.5.1

2 π

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$x = 2 π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.5.2

分数をまとめます。

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ステップ 5.2.5.2.1

2 π

$2 π$ と

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 5.2.5.2.2

公分母の分子をまとめます。

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}

$x = \frac{2 π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 5.2.5.3

分子を簡約します。

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ステップ 5.2.5.3.1

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

x = \frac{6 π - π}{3}

$x = \frac{6 π - π}{3}$

ステップ 5.2.5.3.2

6 π

$6 π$ から

π

$π$ を引きます。

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

x = \frac{5 π}{3}

$x = \frac{5 π}{3}$

ステップ 5.2.6

\sec (x)

$\sec (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.2.6.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2.6.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 1 |}

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.2.6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{2 π}{1}

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.2.6.4

2 π

$2 π$ を

1

$1$ で割ります。

2 π

$2 π$

2 π

$2 π$

ステップ 5.2.7

\sec (x)

$\sec (x)$ 関数の周期が

2 π

$2 π$ なので、両方向で

2 π

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 6

最終解は

\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0

$\csc (x) (\sec (x) - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n

$x = \frac{π}{3} + 2 π n, \frac{5 π}{3} + 2 π n$ 、任意の整数

n

$n$

三角関数 例

三角関数例