三角関数例

$\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \cos (3 x) = 1$

ステップ 1

方程式の両辺に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2

方程式の両辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cos (3 x))$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1.1.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} (\frac{2 \sqrt{3}}{3} \cos (3 x)) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ と $\cos (3 x)$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.4.1

$2$ を $2 \sqrt{3} \cos (3 x)$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2 (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{3} \frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.5

$\sqrt{3}$ と $\frac{\sqrt{3} \cos (3 x)}{3}$ をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} \cos (3 x))}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.6

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.7

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.8

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{{\sqrt{3}}^{1 + 1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.9

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{{\sqrt{3}}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.10

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 2.1.1.10.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.10.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{3^{\frac{1}{2} \cdot 2} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.10.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.10.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.10.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{3^{\frac{2}{2}} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.10.4.2

式を書き換えます。

$\frac{3^{1} \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.10.5

指数を求めます。

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.11

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.1.1.11.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 \cos (3 x)}{3} = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.1.1.11.2

$\cos (3 x)$ を $1$ で割ります。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot 1$

ステップ 2.2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\cos (3 x) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から $x$ を取り出します。

$3 x = \arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$

ステップ 4

右辺を簡約します。

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ステップ 4.1

$\arccos (\frac{\sqrt{3}}{2})$ の厳密値は $\frac{π}{6}$ です。

$3 x = \frac{π}{6}$

ステップ 5

$3 x = \frac{π}{6}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 5.1

$3 x = \frac{π}{6}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

ステップ 5.2

左辺を簡約します。

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ステップ 5.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 5.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

ステップ 5.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{6}}{3}$

ステップ 5.3

右辺を簡約します。

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ステップ 5.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 5.3.2

$\frac{π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 5.3.2.1

$\frac{π}{6}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π}{6 \cdot 3}$

ステップ 5.3.2.2

$6$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{π}{18}$

ステップ 6

余弦関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、 $2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$3 x = 2 π - \frac{π}{6}$

ステップ 7

$x$ について解きます。

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ステップ 7.1

簡約します。

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ステップ 7.1.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{6}{6}$ を掛けます。

$3 x = 2 π \cdot \frac{6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 7.1.2

$2 π$ と $\frac{6}{6}$ をまとめます。

$3 x = \frac{2 π \cdot 6}{6} - \frac{π}{6}$

ステップ 7.1.3

公分母の分子をまとめます。

$3 x = \frac{2 π \cdot 6 - π}{6}$

ステップ 7.1.4

$6$ に $2$ をかけます。

$3 x = \frac{12 π - π}{6}$

ステップ 7.1.5

$12 π$ から $π$ を引きます。

$3 x = \frac{11 π}{6}$

ステップ 7.2

$3 x = \frac{11 π}{6}$ の各項を $3$ で割り、簡約します。

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ステップ 7.2.1

$3 x = \frac{11 π}{6}$ の各項を $3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

ステップ 7.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 7.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 7.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

ステップ 7.2.2.1.2

$x$ を $1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{11 π}{6}}{3}$

ステップ 7.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 7.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 7.2.3.2

$\frac{11 π}{6} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 7.2.3.2.1

$\frac{11 π}{6}$ に $\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{11 π}{6 \cdot 3}$

ステップ 7.2.3.2.2

$6$ に $3$ をかけます。

$x = \frac{11 π}{18}$

ステップ 8

$\cos (3 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 8.1

関数の期間は $\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 8.2

周期の公式の $b$ を $3$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 3 |}$

ステップ 8.3

絶対値は数と0の間の距離です。 $0$ と $3$ の間の距離は $3$ です。

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 9

$\cos (3 x)$ 関数の周期が $\frac{2 π}{3}$ なので、両方向で $\frac{2 π}{3}$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{18} + \frac{2 π n}{3}, \frac{11 π}{18} + \frac{2 π n}{3}$ 、任意の整数 $n$

三角関数 例

三角関数例