三角関数例

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 1

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2

$- \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{\sin (x)}{1 + \sin (x)}$ に $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{\sin (x)}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

ステップ 3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

$\sin (x)$ を $\sin (x) (1 - \sin (x)) - \sin (x) (1 + \sin (x))$ で因数分解します。

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ステップ 5.1.1

$\sin (x)$ を $- \sin (x) (1 + \sin (x))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) (- (1 + \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.1.2

$\sin (x)$ を $\sin (x) (1 - \sin (x)) + \sin (x) (- (1 + \sin (x)))$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - (1 + \sin (x)))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.2

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 - \sin (x) - 1 - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.4

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{\sin (x) (0 - \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.5

$0$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x) (- \sin (x) - \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.6

$- \sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x) \cdot - 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.7

指数をまとめます。

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ステップ 5.7.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (\sin^{1} (x) \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.7.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{- 2 (\sin^{1} (x) \sin^{1} (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.7.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{- 2 {\sin (x)}^{1 + 1}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.7.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{- 2 \sin^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \sin^{2} (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

三角関数 例

三角関数例