三角関数例

cot (\frac{π}{12})

$\cot (\frac{π}{12})$

ステップ 1

\frac{π}{12}

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 2

角の差の公式を当てはめます。

\frac{cot (\frac{π}{4}) cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{\cot (\frac{π}{4}) \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

ステップ 3

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は

1

$1$ です。

\frac{1 cot (\frac{π}{6}) + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \cot (\frac{π}{6}) + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

ステップ 4

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ の厳密値は

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ です。

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{cot (\frac{π}{6}) - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\cot (\frac{π}{6}) - \cot (\frac{π}{4})}$

ステップ 5

cot (\frac{π}{6})

$\cot (\frac{π}{6})$ の厳密値は

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ です。

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - cot (\frac{π}{4})}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - \cot (\frac{π}{4})}$

ステップ 6

cot (\frac{π}{4})

$\cot (\frac{π}{4})$ の厳密値は

1

$1$ です。

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

ステップ 7

\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{1 \sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.1

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1 \cdot 1}$

ステップ 7.2

- 1

$- 1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$

ステップ 7.3

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ に

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1} \cdot \frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$

ステップ 7.4

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} - 1}$ に

\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}

$\frac{\sqrt{3} + 1}{\sqrt{3} + 1}$ をかけます。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{(\sqrt{3} - 1) (\sqrt{3} + 1)}$

ステップ 7.5

FOIL法を使って分母を展開します。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{{\sqrt{3}}^{2} + \sqrt{3} - \sqrt{3} - 1}$

ステップ 7.6

簡約します。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 7.7

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.7.1

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3} + 1$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 7.7.2

\sqrt{3} + 1

$\sqrt{3} + 1$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1} {(\sqrt{3} + 1)}^{1}}{2}$

ステップ 7.7.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{1 + 1}}{2}$

ステップ 7.7.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}

$\frac{{(\sqrt{3} + 1)}^{2}}{2}$

ステップ 7.8

{(\sqrt{3} + 1)}^{2}

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.1

{(\sqrt{3} + 1)}^{2}

${(\sqrt{3} + 1)}^{2}$ を

(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ に書き換えます。

\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 7.8.2

分配法則（FOIL法）を使って

(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)

$(\sqrt{3} + 1) (\sqrt{3} + 1)$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.2.1

分配則を当てはめます。

\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{3} + 1) + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 7.8.2.2

分配則を当てはめます。

\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 (\sqrt{3} + 1)}{2}$

ステップ 7.8.2.3

分配則を当てはめます。

\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3

簡約し、同類項をまとめます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.3.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.8.3.1.1

根の積の法則を使ってまとめます。

\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3 \cdot 3} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3.1.2

3

$3$ に

3

$3$ をかけます。

\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{9} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3.1.3

9

$9$ を

3^{2}

$3^{2}$ に書き換えます。

\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{\sqrt{3^{2}} + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3.1.4

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} \cdot 1 + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3.1.5

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + 1 \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3.1.6

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1 \cdot 1}{2}$

ステップ 7.8.3.1.7

1

$1$ に

1

$1$ をかけます。

\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}

$\frac{3 + \sqrt{3} + \sqrt{3} + 1}{2}$

ステップ 7.8.3.2

3

$3$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + \sqrt{3} + \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.8.3.3

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ と

\sqrt{3}

$\sqrt{3}$ をたし算します。

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{4 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.9

4 + 2 \sqrt{3}

$4 + 2 \sqrt{3}$ と

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.1

2

$2$ を

4

$4$ で因数分解します。

\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}

$\frac{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3}}{2}$

ステップ 7.9.2

2

$2$ を

2 \sqrt{3}

$2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}

$\frac{2 \cdot 2 + 2 (\sqrt{3})}{2}$

ステップ 7.9.3

2

$2$ を

2 (2) + 2 (\sqrt{3})

$2 (2) + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2}$

ステップ 7.9.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 7.9.4.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 (1)}$

ステップ 7.9.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (2 + \sqrt{3})}{2 \cdot 1}$

ステップ 7.9.4.3

式を書き換えます。

$\frac{2 + \sqrt{3}}{1}$

ステップ 7.9.4.4

$2 + \sqrt{3}$ を

$1$ で割ります。

$2 + \sqrt{3}$

ステップ 8

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$2 + \sqrt{3}$

10進法形式：

$3.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例