三角関数例

$\csc (75)$

ステップ 1

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\csc (30 + 45)$

ステップ 2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sec (30) \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 3

$\sec (30)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \sec (45) \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 4

$\sec (45)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \csc (30) \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 5

$\csc (30)$ の厳密値は $2$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \csc (45)}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 6

$\csc (45)$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\sec (30) \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 7

$\sec (30)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{3}}$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \csc (45) + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 8

$\csc (45)$ の厳密値は $\sqrt{2}$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + \csc (30) \sec (45)}$

ステップ 9

$\csc (30)$ の厳密値は $2$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \sec (45)}$

ステップ 10

$\sec (45)$ の厳密値は $\frac{2}{\sqrt{2}}$ です。

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11

$\frac{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{2}{\sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.1.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{2}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \cdot 2 \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.1.2

$\frac{2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}} \sqrt{2}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.1.3

$\frac{2 \cdot 2 \cdot 2}{\sqrt{3} \sqrt{2}}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3^{1}} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.2.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.3

$\frac{2 \sqrt{3}}{3} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.3.1

$\frac{2 \sqrt{3}}{3}$ と $\sqrt{2}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{3} \sqrt{2}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{2 \cdot 3}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2}{\sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.4

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 (\frac{2}{\sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}})}$

ステップ 11.2.5

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.1

$\frac{2}{\sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{\sqrt{2} \sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.5.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2}}}$

ステップ 11.2.5.3

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1}}}$

ステップ 11.2.5.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{1 + 1}}}$

ステップ 11.2.5.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 11.2.5.6

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{{(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}}$

ステップ 11.2.5.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}$

ステップ 11.2.5.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 11.2.5.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.5.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{\frac{2}{2}}}}$

ステップ 11.2.5.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2^{1}}}$

ステップ 11.2.5.6.5

指数を求めます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 11.2.6

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.2.6.1

共通因数を約分します。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \frac{2 \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 11.2.6.2

式を書き換えます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2}}$

ステップ 11.2.7

$2 \sqrt{2}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{3}{3}$ を掛けます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + 2 \sqrt{2} \cdot \frac{3}{3}}$

ステップ 11.2.8

$2 \sqrt{2}$ と $\frac{3}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6}}{3} + \frac{2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

ステップ 11.2.9

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 2 \sqrt{2} \cdot 3}{3}}$

ステップ 11.2.10

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{2 \cdot 2 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.3

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.3.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{4 \cdot 2 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3} \sqrt{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.4

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.4.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{3 \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.4.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\frac{8 \sqrt{2}}{\sqrt{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5

分子を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.1

$\sqrt{2}$ と $\sqrt{6}$ を単一根にまとめます。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.2

$2$ と $6$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 (1)}{6}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.2.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.2.2.1

$2$ を $6$ で因数分解します。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.2.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt{\frac{2 \cdot 1}{2 \cdot 3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.2.2.3

式を書き換えます。

$\frac{8 \sqrt{\frac{1}{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.3

$\sqrt{\frac{1}{3}}$ を $\frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}$ に書き換えます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{1}}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.4

$1$ のいずれの根は $1$ です。

$\frac{8 \frac{1}{\sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.5

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{8 (\frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}})}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.6.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} \sqrt{3}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1} {\sqrt{3}}^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.6.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.5.6.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3^{1}}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.6.6.5

指数を求めます。

$\frac{8 \frac{\sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.5.7

$8$ と $\frac{\sqrt{3}}{3}$ をまとめます。

$\frac{\frac{8 \sqrt{3}}{3}}{\frac{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}{3}}$

ステップ 11.6

分子に分母の逆数を掛けます。

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 11.7

$3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.7.1

共通因数を約分します。

$\frac{8 \sqrt{3}}{3} \cdot \frac{3}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 11.7.2

式を書き換えます。

$8 \sqrt{3} \frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 11.8

$\frac{1}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ と $8$ をまとめます。

$\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}} \sqrt{3}$

ステップ 11.9

$\frac{8}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$ と $\sqrt{3}$ をまとめます。

$\frac{8 \sqrt{3}}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 11.10

$8$ と $2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.1

$2$ を $8 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 \sqrt{6} + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 11.10.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.10.2.1

$2$ を $2 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 6 \sqrt{2}}$

ステップ 11.10.2.2

$2$ を $6 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})}$

ステップ 11.10.2.3

$2$ を $2 (\sqrt{6}) + 2 (3 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

ステップ 11.10.2.4

共通因数を約分します。

$\frac{2 (4 \sqrt{3})}{2 (\sqrt{6} + 3 \sqrt{2})}$

ステップ 11.10.2.5

式を書き換えます。

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$

ステップ 11.11

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}} \cdot \frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$

ステップ 11.12

$\frac{4 \sqrt{3}}{\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}}$ に $\frac{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}{\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}}$ をかけます。

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{(\sqrt{6} + 3 \sqrt{2}) (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}$

ステップ 11.13

FOIL法を使って分母を展開します。

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{{\sqrt{6}}^{2} - 3 \sqrt{12} + 3 \sqrt{12} - 9 {\sqrt{2}}^{2}}$

ステップ 11.14

簡約します。

$\frac{4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 12}$

ステップ 11.15

$4$ と $- 12$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.15.1

$4$ を $4 \sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{- 12}$

ステップ 11.15.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.15.2.1

$4$ を $- 12$ で因数分解します。

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

ステップ 11.15.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{4 (\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2}))}{4 \cdot - 3}$

ステップ 11.15.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} (\sqrt{6} - 3 \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 11.16

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 11.17

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} + \sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})}{- 3}$

ステップ 11.18

$\sqrt{3} (- 3 \sqrt{2})$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.18.1

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{3 \cdot 2}}{- 3}$

ステップ 11.18.2

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3 \cdot 6} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 11.19

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.19.1

$3$ に $6$ をかけます。

$\frac{\sqrt{18} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 11.19.2

$18$ を $3^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.19.2.1

$9$ を $18$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{9 (2)} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 11.19.2.2

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3^{2} \cdot 2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 11.19.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 11.20

$3 \sqrt{2} - 3 \sqrt{6}$ と $- 3$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.20.1

$3$ を $3 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{2}) - 3 \sqrt{6}}{- 3}$

ステップ 11.20.2

$3$ を $- 3 \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 11.20.3

$3$ を $3 (\sqrt{2}) + 3 (- \sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{3 (\sqrt{2} - \sqrt{6})}{- 3}$

ステップ 11.20.4

$\frac{\sqrt{2} - \sqrt{6}}{- 1}$ の分母からマイナス1を移動させます。

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

ステップ 11.21

$- 1 \cdot (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ を $- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$ に書き換えます。

$- (\sqrt{2} - \sqrt{6})$

ステップ 11.22

分配則を当てはめます。

$- \sqrt{2} - - \sqrt{6}$

ステップ 11.23

$- - \sqrt{6}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 11.23.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$- \sqrt{2} + 1 \sqrt{6}$

ステップ 11.23.2

$\sqrt{6}$ に $1$ をかけます。

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

ステップ 12

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \sqrt{2} + \sqrt{6}$

10進法形式：

$1.03527618 \dots$

三角関数 例

三角関数例