三角関数例

$\cos (165)$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、 $165$ は $120 + 45$ に分割することができます。

$\cos (120 + 45)$

ステップ 2

余弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ ということが述べられています。

$\cos (45) \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\cos (45) \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (120) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \cos (60)) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 4.3

$\cos (60)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot (- \frac{1}{2}) - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 4.4

$\frac{\sqrt{2}}{2} (- \frac{1}{2})$ を掛けます。

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ステップ 4.4.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 4.4.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \sin (45) \cdot \sin (120)$

ステップ 4.5

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (120)$

ステップ 4.6

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (60)$

ステップ 4.7

$\sin (60)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 4.8

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.8.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.3

$3$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- \frac{\sqrt{2}}{4} - \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 5

簡約します。

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ステップ 5.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{- \sqrt{2} - \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.2

$- 1$ を $- \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2}) - \sqrt{6}}{4}$

ステップ 5.3

$- 1$ を $- \sqrt{6}$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.4

$- 1$ を $- (\sqrt{2}) - (\sqrt{6})$ で因数分解します。

$\frac{- (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.5

式を簡約します。

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ステップ 5.5.1

$- (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ を $- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})$ に書き換えます。

$\frac{- 1 (\sqrt{2} + \sqrt{6})}{4}$

ステップ 5.5.2

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

$- 0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例