三角関数例

$- 1 - i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、 $| z |$ は絶対値、 $θ$ は複素数平面上にできる角です。

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

$z = a + b i$ ならば $| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

$a = - 1$ と $b = - 1$ の実際の値を代入します。

$| z | = \sqrt{{(- 1)}^{2} + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4

$| z |$ を求めます。

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ステップ 4.1

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + {(- 1)}^{2}}$

ステップ 4.2

$- 1$ を $2$ 乗します。

$| z | = \sqrt{1 + 1}$

ステップ 4.3

$1$ と $1$ をたし算します。

$| z | = \sqrt{2}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

$θ = \arctan (\frac{- 1}{- 1})$

ステップ 6

$\frac{- 1}{- 1}$ の逆正接が第三象限で角を作るので、角の値は $\frac{5 π}{4}$ です。

$θ = \frac{5 π}{4}$

ステップ 7

$θ = \frac{5 π}{4}$ と $| z | = \sqrt{2}$ の値を代入します。

$\sqrt{2} (\cos (\frac{5 π}{4}) + i \sin (\frac{5 π}{4}))$

三角関数 例