三角関数例

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x)$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$(\tan^{2} (x) + 1) \cot (x) - \cot (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

商の恒等式を利用して $\tan (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \cot (x) - \cot (x)$

ステップ 3.2

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \cot (x)$

ステップ 3.3

商の恒等式を利用して $\cot (x)$ を正弦と余弦で書きます。

$({(\frac{\sin (x)}{\cos (x)})}^{2} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 3.4

積の法則を $\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に当てはめます。

$(\frac{\sin^{2} (x)}{\cos^{2} (x)} + 1) \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.1

分配則を当てはめます。

$\frac{{\sin (x)}^{2}}{{\cos (x)}^{2}} \cdot \frac{\cos (x)}{\sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.2

まとめる。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + 1 \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.3

$\frac{\cos (x)}{\sin (x)}$ に $1$ をかけます。

$\frac{{\sin (x)}^{2} \cos (x)}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1.4.1

${\sin (x)}^{2}$ と $\sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1.1

$\sin (x)$ を ${\sin (x)}^{2} \cos (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{{\cos (x)}^{2} \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4.1.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.1.2.1

$\sin (x)$ を ${\cos (x)}^{2} \sin (x)$ で因数分解します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4.1.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) (\sin (x) \cos (x))}{\sin (x) {\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4.1.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \cos (x)}{{\cos (x)}^{2}} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4.2

共通因数を約分します。

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ステップ 4.1.4.2.1

$\cos (x)$ を ${\cos (x)}^{2}$ で因数分解します。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{\cos (x) \sin (x)}{\cos (x) \cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.1.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{\sin (x)} - \frac{\cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) - \cos (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

$\cos (x)$ から $\cos (x)$ を引きます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{0}{\sin (x)}$

ステップ 4.4

$0$ を $\sin (x)$ で割ります。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + 0$

ステップ 4.5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と $0$ をたし算します。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を $\tan (x)$ に書き換えます。

$\tan (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\sec^{2} (x) \cot (x) - \cot (x) = \tan (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例