三角関数例

$\cos (\frac{5 π}{12}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

$\cos (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.2

角の和の公式 $\cos (x + y) = \cos (x) \cos (y) - \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$(\cos (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \sin (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.5

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$(\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.1.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$(\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7.1.1.3

$3$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7.1.2

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$(\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}) \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.1.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cos (\frac{π}{4}) + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.2

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.3.1

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.3.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{(\sqrt{6} - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.4

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{6} \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.5

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.6.1

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6.2

$\sqrt{2}$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.6.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sqrt{6 \cdot 2} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.1

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{12} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.2

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.2.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{4 (3)} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.2.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{2^{2} \cdot 3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.3

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{2 \sqrt{3} - {\sqrt{2}}^{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.4

${\sqrt{2}}^{2}$ を $2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{2}$ を $2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.4.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.4.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.4.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.7.4.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{\frac{2}{2}}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.4.4.2

式を書き換えます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2^{1}}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.4.5

指数を求めます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 1 \cdot 2}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.7.5

$- 1$ に $2$ をかけます。

$\frac{2 \sqrt{3} - 2}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8

$2 \sqrt{3} - 2$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) - 2}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8.2

$2$ を $- 2$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8.3

$2$ を $2 (\sqrt{3}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{8} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.8.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 (4)} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 (\sqrt{3} - 1)}{2 \cdot 4} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.8.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \sin (\frac{5 π}{12}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9

$\sin (\frac{5 π}{12})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ です。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.1

$\frac{5 π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \sin (\frac{π}{6} + \frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.2

角の和の公式を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\sin (\frac{π}{6}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.3

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{1}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{π}{6}) \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (\frac{π}{4})) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.9.7.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + (\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.9.7.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 1.10

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 1.11

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.11.1

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{2}}{4 \cdot 2}$

ステップ 1.11.2

$4$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{(\sqrt{2} + \sqrt{6}) \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.12

分配則を当てはめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{2} \sqrt{2} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.13

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6} \sqrt{2}}{8}$

ステップ 1.14

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{2 \cdot 2} + \sqrt{6 \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.15

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{4} + \sqrt{6 \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.15.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{\sqrt{2^{2}} + \sqrt{6 \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.15.3

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 + \sqrt{6 \cdot 2}}{8}$

ステップ 1.15.4

$6$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 + \sqrt{12}}{8}$

ステップ 1.15.5

$12$ を $2^{2} \cdot 3$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.15.5.1

$4$ を $12$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 + \sqrt{4 (3)}}{8}$

ステップ 1.15.5.2

$4$ を $2^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 + \sqrt{2^{2} \cdot 3}}{8}$

ステップ 1.15.6

累乗根の下から項を取り出します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 + 2 \sqrt{3}}{8}$

ステップ 1.16

$2 + 2 \sqrt{3}$ と $8$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.1

$2$ を $2$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 \cdot 1 + 2 \sqrt{3}}{8}$

ステップ 1.16.2

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{3})}{8}$

ステップ 1.16.3

$2$ を $2 \cdot 1 + 2 (\sqrt{3})$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{8}$

ステップ 1.16.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.16.4.1

$2$ を $8$ で因数分解します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2 (4)}$

ステップ 1.16.4.2

共通因数を約分します。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{2 \cdot (1 + \sqrt{3})}{2 \cdot 4}$

ステップ 1.16.4.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3} - 1}{4} + \frac{1 + \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{3} - 1 + 1 + \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.2

$\sqrt{3}$ と $\sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{- 1 + 1 + 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.3

数を加えて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.3.1

$- 1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{0 + 2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.3.2

$0$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{4}$

ステップ 2.4

$2$ と $4$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.1

$2$ を $2 \sqrt{3}$ で因数分解します。

$\frac{2 (\sqrt{3})}{4}$

ステップ 2.4.2

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.4.2.1

$2$ を $4$ で因数分解します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.2

共通因数を約分します。

$\frac{2 \sqrt{3}}{2 \cdot 2}$

ステップ 2.4.2.3

式を書き換えます。

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 3

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{3}}{2}$

10進法形式：

$0.86602540 \dots$

三角関数 例

三角関数例