三角関数例

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

ステップ 1

方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中から

x

$x$ を取り出します。

2 x = \arccos (- 1)

$2 x = \arccos (- 1)$

ステップ 2

右辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

\arccos (- 1)

$\arccos (- 1)$ の厳密値は

π

$π$ です。

2 x = π

$2 x = π$

2 x = π

$2 x = π$

ステップ 3

2 x = π

$2 x = π$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

2 x = π

$2 x = π$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 3.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 3.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 4

余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、

2 π

$2 π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

2 x = 2 π - π

$2 x = 2 π - π$

ステップ 5

x

$x$ について解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.1

2 π

$2 π$ から

π

$π$ を引きます。

2 x = π

$2 x = π$

ステップ 5.2

2 x = π

$2 x = π$ の各項を

2

$2$ で割り、簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.1

2 x = π

$2 x = π$ の各項を

2

$2$ で割ります。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2

左辺を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 5.2.2.1.1

共通因数を約分します。

\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}

$\frac{2 x}{2} = \frac{π}{2}$

ステップ 5.2.2.1.2

x

$x$ を

1

$1$ で割ります。

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

x = \frac{π}{2}

$x = \frac{π}{2}$

ステップ 6

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

関数の期間は

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{2 π}{| b |}

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 6.2

周期の公式の

b

$b$ を

2

$2$ で置き換えます。

\frac{2 π}{| 2 |}

$\frac{2 π}{| 2 |}$

ステップ 6.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

2

$2$ の間の距離は

2

$2$ です。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

共通因数を約分します。

\frac{2 π}{2}

$\frac{2 π}{2}$

ステップ 6.4.2

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

π

$π$

ステップ 7

\cos (2 x)

$\cos (2 x)$ 関数の周期が

π

$π$ なので、両方向で

π

$π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{π}{2} + π n

$x = \frac{π}{2} + π n$ 、任意の整数

n

$n$

\cos (2 x) = - 1

$\cos (2 x) = - 1$

(

(

)

)

|

|

[

[

]

]

√

√





≥

≥





°

°













7

7

8

8

9

9













≤

≤





θ

θ













4

4

5

5

6

6

/

/

^

^

×

×

>

>





π

π













1

1

2

2

3

3

-

-

+

+

÷

÷

<

<



















,

,

0

0

.

.

%

%



=

=









[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$