三角関数 例

Решить относительно x cos(2x)=-1
cos(2x)=-1cos(2x)=1
ステップ 1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からxxを取り出します。
2x=arccos(-1)2x=arccos(1)
ステップ 2
右辺を簡約します。
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ステップ 2.1
arccos(-1)arccos(1)の厳密値はππです。
2x=π2x=π
2x=π2x=π
ステップ 3
2x=π2x=πの各項を22で割り、簡約します。
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ステップ 3.1
2x=π2x=πの各項を22で割ります。
2x2=π22x2=π2
ステップ 3.2
左辺を簡約します。
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ステップ 3.2.1
22の共通因数を約分します。
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ステップ 3.2.1.1
共通因数を約分します。
2x2=π2
ステップ 3.2.1.2
x1で割ります。
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
ステップ 4
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、2πから参照角を引き、第三象限で解を求めます。
2x=2π-π
ステップ 5
xについて解きます。
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ステップ 5.1
2πからπを引きます。
2x=π
ステップ 5.2
2x=πの各項を2で割り、簡約します。
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ステップ 5.2.1
2x=πの各項を2で割ります。
2x2=π2
ステップ 5.2.2
左辺を簡約します。
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ステップ 5.2.2.1
2の共通因数を約分します。
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ステップ 5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
2x2=π2
ステップ 5.2.2.1.2
x1で割ります。
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
ステップ 6
cos(2x)の周期を求めます。
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ステップ 6.1
関数の期間は2π|b|を利用して求めることができます。
2π|b|
ステップ 6.2
周期の公式のb2で置き換えます。
2π|2|
ステップ 6.3
絶対値は数と0の間の距離です。02の間の距離は2です。
2π2
ステップ 6.4
2の共通因数を約分します。
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ステップ 6.4.1
共通因数を約分します。
2π2
ステップ 6.4.2
π1で割ります。
π
π
π
ステップ 7
cos(2x)関数の周期がπなので、両方向でπラジアンごとに値を繰り返します。
x=π2+πn、任意の整数n
(
(
)
)
|
|
[
[
]
]
°
°
7
7
8
8
9
9
θ
θ
4
4
5
5
6
6
/
/
^
^
×
×
>
>
π
π
1
1
2
2
3
3
-
-
+
+
÷
÷
<
<
,
,
0
0
.
.
%
%
=
=
 [x2  12  π  xdx ]