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三角関数 例
cos(2x)=-1cos(2x)=−1
ステップ 1
方程式の両辺の逆余弦をとり、余弦の中からxxを取り出します。
2x=arccos(-1)2x=arccos(−1)
ステップ 2
ステップ 2.1
arccos(-1)arccos(−1)の厳密値はππです。
2x=π2x=π
2x=π2x=π
ステップ 3
ステップ 3.1
2x=π2x=πの各項を22で割ります。
2x2=π22x2=π2
ステップ 3.2
左辺を簡約します。
ステップ 3.2.1
22の共通因数を約分します。
ステップ 3.2.1.1
共通因数を約分します。
2x2=π2
ステップ 3.2.1.2
xを1で割ります。
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
ステップ 4
余弦関数は、第二象限と第三象限で負となります。2番目の解を求めるには、2πから参照角を引き、第三象限で解を求めます。
2x=2π-π
ステップ 5
ステップ 5.1
2πからπを引きます。
2x=π
ステップ 5.2
2x=πの各項を2で割り、簡約します。
ステップ 5.2.1
2x=πの各項を2で割ります。
2x2=π2
ステップ 5.2.2
左辺を簡約します。
ステップ 5.2.2.1
2の共通因数を約分します。
ステップ 5.2.2.1.1
共通因数を約分します。
2x2=π2
ステップ 5.2.2.1.2
xを1で割ります。
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
x=π2
ステップ 6
ステップ 6.1
関数の期間は2π|b|を利用して求めることができます。
2π|b|
ステップ 6.2
周期の公式のbを2で置き換えます。
2π|2|
ステップ 6.3
絶対値は数と0の間の距離です。0と2の間の距離は2です。
2π2
ステップ 6.4
2の共通因数を約分します。
ステップ 6.4.1
共通因数を約分します。
2π2
ステップ 6.4.2
πを1で割ります。
π
π
π
ステップ 7
cos(2x)関数の周期がπなので、両方向でπラジアンごとに値を繰り返します。
x=π2+πn、任意の整数n