三角関数例

$\sin (105 °)$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$\sin (75)$

ステップ 2

$75$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$\sin (30 + 45)$

ステップ 3

角の和の公式を当てはめます。

$\sin (30) \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

ステップ 4

$\sin (30)$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cos (45) + \cos (30) \sin (45)$

ステップ 5

$\cos (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (30) \sin (45)$

ステップ 6

$\cos (30)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \sin (45)$

ステップ 7

$\sin (45)$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.1.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.1.1.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 8.1.2

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2.3

$3$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2}$

ステップ 8.1.2.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2}}{4} + \frac{\sqrt{6}}{4}$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{2} + \sqrt{6}}{4}$

10進法形式：

$0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例