三角関数例

$(\sin (θ) - \cos (θ)) - {(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$

ステップ 1

${(\sin (θ) + \cos (θ))}^{2}$ を $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ に書き換えます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - ((\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\sin (θ) + \cos (θ)) (\sin (θ) + \cos (θ))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (\sin (θ) + \cos (θ)))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

ステップ 3.1.1.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - ({\sin (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \cos (θ))$

ステップ 3.1.2

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.2.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos (θ))$

ステップ 3.1.2.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ))$

ステップ 3.1.2.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + {\cos (θ)}^{1 + 1})$

ステップ 3.1.2.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \sin (θ) \cos (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

ステップ 3.2

$\sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

ステップ 3.3

$\cos (θ) \sin (θ)$ と $\cos (θ) \sin (θ)$ をたし算します。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ) + \cos^{2} (θ))$

ステップ 4

$\cos^{2} (θ)$ を移動させます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cos (θ) \sin (θ))$

ステップ 6

各項を簡約します。

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ステップ 6.1

$2 \cos (θ)$ と $\sin (θ)$ を並べ替えます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (θ) (2 \cos (θ)))$

ステップ 6.2

$\sin (θ)$ と $2$ を並べ替えます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + 2 \cdot \sin (θ) \cos (θ))$

ステップ 6.3

正弦2倍角の公式を当てはめます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - (1 + \sin (2 θ))$

ステップ 7

分配則を当てはめます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 \cdot 1 - \sin (2 θ)$

ステップ 8

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\sin (θ) - \cos (θ) - 1 - \sin (2 θ)$

三角関数 例

三角関数例