三角関数例

$\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1

左辺を簡約します。

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ステップ 1.1

対数の積の性質を使います、 $\log_{b} (x) + \log_{b} (y) = \log_{b} (x y)$ です。

$\ln ((x - 6) (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.2

分配法則（FOIL法）を使って $(x - 6) (x - 5)$ を展開します。

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ステップ 1.2.1

分配則を当てはめます。

$\ln (x (x - 5) - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.2.2

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 (x - 5)) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.2.3

分配則を当てはめます。

$\ln (x \cdot x + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 1.3.1

各項を簡約します。

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ステップ 1.3.1.1

$x$ に $x$ をかけます。

$\ln (x^{2} + x \cdot - 5 - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.3.1.2

$- 5$ を $x$ の左に移動させます。

$\ln (x^{2} - 5 \cdot x - 6 x - 6 \cdot - 5) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.3.1.3

$- 6$ に $- 5$ をかけます。

$\ln (x^{2} - 5 x - 6 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 1.3.2

$- 5 x$ から $6 x$ を引きます。

$\ln (x^{2} - 11 x + 30) = \ln (16 - 2 x)$

ステップ 2

方程式を等しくするために、両辺の対数の引数が等しくなる必要があります。

$x^{2} - 11 x + 30 = 16 - 2 x$

ステップ 3

$x$ について解きます。

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ステップ 3.1

$x$ を含むすべての項を方程式の左辺に移動させます。

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ステップ 3.1.1

方程式の両辺に $2 x$ を足します。

$x^{2} - 11 x + 30 + 2 x = 16$

ステップ 3.1.2

$- 11 x$ と $2 x$ をたし算します。

$x^{2} - 9 x + 30 = 16$

ステップ 3.2

方程式の両辺から $16$ を引きます。

$x^{2} - 9 x + 30 - 16 = 0$

ステップ 3.3

$30$ から $16$ を引きます。

$x^{2} - 9 x + 14 = 0$

ステップ 3.4

たすき掛けを利用して $x^{2} - 9 x + 14$ を因数分解します。

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ステップ 3.4.1

$x^{2} + b x + c$ の形式を考えます。積が $c$ で和が $b$ である整数の組を求めます。このとき、その積が $14$ で、その和が $- 9$ です。

$- 7, - 2$

ステップ 3.4.2

この整数を利用して因数分解の形を書きます。

$(x - 7) (x - 2) = 0$

ステップ 3.5

方程式の左辺の個々の因数が $0$ と等しいならば、式全体は $0$ と等しくなります。

$x - 7 = 0$

$x - 2 = 0$

ステップ 3.6

$x - 7$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.6.1

$x - 7$ が $0$ に等しいとします。

$x - 7 = 0$

ステップ 3.6.2

方程式の両辺に $7$ を足します。

$x = 7$

ステップ 3.7

$x - 2$ を $0$ に等しくし、 $x$ を解きます。

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ステップ 3.7.1

$x - 2$ が $0$ に等しいとします。

$x - 2 = 0$

ステップ 3.7.2

方程式の両辺に $2$ を足します。

$x = 2$

ステップ 3.8

最終解は $(x - 7) (x - 2) = 0$ を真にするすべての値です。

$x = 7, 2$

ステップ 4

$\ln (x - 6) + \ln (x - 5) = \ln (16 - 2 x)$ が真にならない解を除外します。

$x = 7$

三角関数 例

三角関数例