三角関数例

tan (x) sin (x) + cos (x) = sec (x)

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

tan (x) sin (x) + cos (x)

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 2

各項を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して

tan (x)

$\tan (x)$ を書き換えます。

\frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x) + cos (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x) + \cos (x)$

ステップ 2.2

\frac{sin (x)}{cos (x)} sin (x)

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.2.1

\frac{sin (x)}{cos (x)}

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ と

sin (x)

$\sin (x)$ をまとめます。

\frac{sin (x) sin (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 2.2.2

sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{sin}^{1} (x) sin (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{1} (x) \sin (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 2.2.3

sin (x)

$\sin (x)$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{{sin}^{1} (x) {sin}^{1} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{1} (x) \sin^{1} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 2.2.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{{sin (x)}^{1 + 1}}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{{\sin (x)}^{1 + 1}}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 2.2.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

\frac{{sin}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{\sin^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 3

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

\frac{1 - {cos}^{2} (x)}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{1 - \cos^{2} (x)}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

分子を簡約します。

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ステップ 4.1.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

\frac{1^{2} - {cos (x)}^{2}}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{1^{2} - {\cos (x)}^{2}}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 4.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 1

$a = 1$ であり、

b = cos (x)

$b = \cos (x)$ です。

\frac{(1 + cos (x)) (1 - cos (x))}{cos (x)} + cos (x)

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \cos (x)$

ステップ 4.2

$\cos (x)$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x))}{\cos (x)} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{(1 + \cos (x)) (1 - \cos (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 4.4

分子を簡約します。

$\frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 5

$\frac{1}{\cos (x)}$ を

$\sec (x)$ に書き換えます。

$\sec (x)$

ステップ 6

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) \sin (x) + \cos (x) = \sec (x)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例