三角関数例

{cos}^{2} (x) (1 + {tan}^{2} (x)) = 1

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$

ステップ 1

左辺から始めます。

{cos}^{2} (x) (1 + {tan}^{2} (x))

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x))$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

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ステップ 2.1

項を並べ替えます。

{cos}^{2} (x) ({tan}^{2} (x) + 1)

$\cos^{2} (x) (\tan^{2} (x) + 1)$

ステップ 2.2

ピタゴラスの定理を当てはめます。

{cos}^{2} (x) {sec}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

{cos}^{2} (x) {sec}^{2} (x)

$\cos^{2} (x) \sec^{2} (x)$

ステップ 3

正弦と余弦に変換します。

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ステップ 3.1

sec (x)

$\sec (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

{cos}^{2} (x) {(\frac{1}{cos (x)})}^{2}

$\cos^{2} (x) {(\frac{1}{\cos (x)})}^{2}$

ステップ 3.2

積の法則を

\frac{1}{cos (x)}

$\frac{1}{\cos (x)}$ に当てはめます。

{cos}^{2} (x) \frac{1^{2}}{{cos}^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

{cos}^{2} (x) \frac{1^{2}}{{cos}^{2} (x)}

$\cos^{2} (x) \frac{1^{2}}{\cos^{2} (x)}$

ステップ 4

簡約します。

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ステップ 4.1

1のすべての数の累乗は1です。

{cos (x)}^{2} \frac{1}{{cos (x)}^{2}}

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2

{cos (x)}^{2}

${\cos (x)}^{2}$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.2.1

共通因数を約分します。

${\cos (x)}^{2} \frac{1}{{\cos (x)}^{2}}$

ステップ 4.2.2

式を書き換えます。

$1$

$1$

$1$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\cos^{2} (x) (1 + \tan^{2} (x)) = 1$ は公式です

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$