三角関数例

y = cos (x + 3)

$y = \cos (x + 3)$

ステップ 1

式

$a \cos (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 1$

$c = - 3$

$d = 0$

ステップ 2

偏角

$| a |$ を求めます。

偏角：

$1$

ステップ 3

$\cos (x + 3)$ の周期を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 3.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 3.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 3.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$2 π$

ステップ 4

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 4.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{- 3}{1}$

ステップ 4.3

$- 3$ を

$1$ で割ります。

位相シフト：

$- 3$

位相シフト：

$- 3$

ステップ 5

三角関数の特性を記載します。

偏角：

$1$

周期：

$2 π$

位相シフト：

$- 3$ （

$3$ の左）

垂直偏移：なし

ステップ 6

数点を選択し、グラフにします。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1

$x = - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.1

式の変数

$x$ を

$- 3$ で置換えます。

$f (- 3) = \cos ((- 3) + 3)$

ステップ 6.1.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.1.2.1

$- 3$ と

$3$ をたし算します。

$f (- 3) = \cos (0)$

ステップ 6.1.2.2

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (- 3) = 1$

ステップ 6.1.2.3

最終的な答えは

$1$ です。

$1$

ステップ 6.2

$x = \frac{π}{2} - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.1

式の変数

$x$ を

$\frac{π}{2} - 3$ で置換えます。

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos ((\frac{π}{2} - 3) + 3)$

ステップ 6.2.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.2.2.1

$- 3$ と

$3$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2} + 0)$

ステップ 6.2.2.2

$\frac{π}{2}$ と

$0$ をたし算します。

$f (\frac{π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.2.2.3

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{π}{2} - 3) = 0$

ステップ 6.2.2.4

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.3

$x = π - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.1

式の変数

$x$ を

$π - 3$ で置換えます。

$f (π - 3) = \cos ((π - 3) + 3)$

ステップ 6.3.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.3.2.1

$- 3$ と

$3$ をたし算します。

$f (π - 3) = \cos (π + 0)$

ステップ 6.3.2.2

$π$ と

$0$ をたし算します。

$f (π - 3) = \cos (π)$

ステップ 6.3.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$f (π - 3) = - \cos (0)$

ステップ 6.3.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (π - 3) = - 1 \cdot 1$

ステップ 6.3.2.5

$- 1$ に

$1$ をかけます。

$f (π - 3) = - 1$

ステップ 6.3.2.6

最終的な答えは

$- 1$ です。

$- 1$

ステップ 6.4

$x = \frac{3 π}{2} - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.1

式の変数

$x$ を

$\frac{3 π}{2} - 3$ で置換えます。

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos ((\frac{3 π}{2} - 3) + 3)$

ステップ 6.4.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.4.2.1

$- 3$ と

$3$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2} + 0)$

ステップ 6.4.2.2

$\frac{3 π}{2}$ と

$0$ をたし算します。

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{3 π}{2})$

ステップ 6.4.2.3

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = \cos (\frac{π}{2})$

ステップ 6.4.2.4

$\cos (\frac{π}{2})$ の厳密値は

$0$ です。

$f (\frac{3 π}{2} - 3) = 0$

ステップ 6.4.2.5

最終的な答えは

$0$ です。

$0$

ステップ 6.5

$x = 2 π - 3$ で点を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.1

式の変数

$x$ を

$2 π - 3$ で置換えます。

$f (2 π - 3) = \cos ((2 π - 3) + 3)$

ステップ 6.5.2

結果を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 6.5.2.1

$- 3$ と

$3$ をたし算します。

$f (2 π - 3) = \cos (2 π + 0)$

ステップ 6.5.2.2

$2 π$ と

$0$ をたし算します。

$f (2 π - 3) = \cos (2 π)$

ステップ 6.5.2.3

角度が

$0$ 以上

$2 π$ より小さくなるまで

$2 π$ の回転を戻します。

$f (2 π - 3) = \cos (0)$

ステップ 6.5.2.4

$\cos (0)$ の厳密値は

$1$ です。

$f (2 π - 3) = 1$

ステップ 6.5.2.5

最終的な答えは

$1$ です。

$1$

ステップ 6.6

表に点を記載します。

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

偏角：

$1$

周期：

$2 π$

位相シフト：

$- 3$ （

$3$ の左）

垂直偏移：なし

$\begin{array}{c} x & f (x) \\ - 3 & 1 \\ \frac{π}{2} - 3 & 0 \\ π - 3 & - 1 \\ \frac{3 π}{2} - 3 & 0 \\ 2 π - 3 & 1 \end{array}$

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例