三角関数例

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 2

式を簡約します。

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ステップ 2.1

正弦と余弦に関して $\tan (x)$ を書き換えます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 2.2

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 2.3

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.4

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (x) (1 + \sin (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 2.4.1

$\frac{\sin (x)}{\cos (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{\cos (x)}{\cos (x)}$

ステップ 2.4.2

$\frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)}$ に $\frac{\cos (x)}{\cos (x)}$ をかけます。

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{(1 + \sin (x)) \cos (x)}$

ステップ 2.4.3

$(1 + \sin (x)) \cos (x)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x))}{\cos (x) (1 + \sin (x))} + \frac{\cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (x) (1 + \sin (x)) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6

分子を簡約します。

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ステップ 2.6.1

分配則を当てはめます。

$\frac{\sin (x) \cdot 1 + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.2

$\sin (x)$ に $1$ をかけます。

$\frac{\sin (x) + \sin (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.3

$\sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.3.1

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.3.2

$\sin (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \sin^{1} (x) \sin^{1} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) + {\sin (x)}^{1 + 1} + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.4

$\cos (x) \cos (x)$ を掛けます。

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ステップ 2.6.4.1

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.4.2

$\cos (x)$ を $1$ 乗します。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{1} (x) \cos^{1} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.4.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + {\cos (x)}^{1 + 1}}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.4.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\frac{\sin (x) + \sin^{2} (x) + \cos^{2} (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.6.5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\sin (x) + 1}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.7

$\sin (x) + 1$ と $1 + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

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ステップ 2.7.1

項を並べ替えます。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.7.2

共通因数を約分します。

$\frac{1 + \sin (x)}{\cos (x) (1 + \sin (x))}$

ステップ 2.7.3

式を書き換えます。

$\frac{1}{\cos (x)}$

ステップ 3

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (x) + \frac{\cos (x)}{1 + \sin (x)} = \frac{1}{\cos (x)}$ は公式です

三角関数 例

三角関数例