三角関数例

$\frac{1}{1 + \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

ステップ 1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)}$

ステップ 2

$- \frac{1}{1 - \sin (x)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{1 + \sin (x)} \cdot \frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ を公分母とする式で書きます。

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ステップ 3.1

$\frac{1}{1 + \sin (x)}$ に $\frac{1 - \sin (x)}{1 - \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1}{1 - \sin (x)} \cdot \frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3.2

$\frac{1}{1 - \sin (x)}$ に $\frac{1 + \sin (x)}{1 + \sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))}$

ステップ 3.3

$(1 - \sin (x)) (1 + \sin (x))$ の因数を並べ替えます。

$\frac{1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} - \frac{1 + \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x) - (1 + \sin (x))}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5

分子を簡約します。

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ステップ 5.1

分配則を当てはめます。

$\frac{1 - \sin (x) - 1 \cdot 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.2

$- 1$ に $1$ をかけます。

$\frac{1 - \sin (x) - 1 - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.3

$1$ から $1$ を引きます。

$\frac{0 - \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.4

$0$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{- \sin (x) - \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 5.5

$- \sin (x)$ から $\sin (x)$ を引きます。

$\frac{- 2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

ステップ 6

分数の前に負数を移動させます。

$- \frac{2 \sin (x)}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

三角関数 例