三角関数 例

頻出問題
三角関数
簡略化 1/(1+sin(x))-1/(1-sin(x))
11+sin(x)-11-sin(x)11+sin(x)−11−sin(x)
ステップ 1
11+sin(x)11+sin(x)を公分母のある分数として書くために、1-sin(x)1-sin(x)1−sin(x)1−sin(x)を掛けます。
11+sin(x)⋅1-sin(x)1-sin(x)-11-sin(x)11+sin(x)⋅1−sin(x)1−sin(x)−11−sin(x)
ステップ 2
-11-sin(x)−11−sin(x)を公分母のある分数として書くために、1+sin(x)1+sin(x)1+sin(x)1+sin(x)を掛けます。
11+sin(x)⋅1-sin(x)1-sin(x)-11-sin(x)⋅1+sin(x)1+sin(x)11+sin(x)⋅1−sin(x)1−sin(x)−11−sin(x)⋅1+sin(x)1+sin(x)
ステップ 3
11の適した因数を掛けて、各式を(1+sin(x))(1-sin(x))(1+sin(x))(1−sin(x))を公分母とする式で書きます。
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ステップ 3.1
11+sin(x)11+sin(x)に1-sin(x)1-sin(x)1−sin(x)1−sin(x)をかけます。
1-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))-11-sin(x)⋅1+sin(x)1+sin(x)1−sin(x)(1+sin(x))(1−sin(x))−11−sin(x)⋅1+sin(x)1+sin(x)
ステップ 3.2
11-sin(x)11−sin(x)に1+sin(x)1+sin(x)1+sin(x)1+sin(x)をかけます。
1-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))-1+sin(x)(1-sin(x))(1+sin(x))1−sin(x)(1+sin(x))(1−sin(x))−1+sin(x)(1−sin(x))(1+sin(x))
ステップ 3.3
(1-sin(x))(1+sin(x))(1−sin(x))(1+sin(x))の因数を並べ替えます。
1-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))-1+sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))1−sin(x)(1+sin(x))(1−sin(x))−1+sin(x)(1+sin(x))(1−sin(x))
1-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))-1+sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))1−sin(x)(1+sin(x))(1−sin(x))−1+sin(x)(1+sin(x))(1−sin(x))
ステップ 4
公分母の分子をまとめます。
1-sin(x)-(1+sin(x))(1+sin(x))(1-sin(x))
ステップ 5
分子を簡約します。
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ステップ 5.1
分配則を当てはめます。
1-sin(x)-1⋅1-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
ステップ 5.2
-1に1をかけます。
1-sin(x)-1-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
ステップ 5.3
1から1を引きます。
0-sin(x)-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
ステップ 5.4
0からsin(x)を引きます。
-sin(x)-sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
ステップ 5.5
-sin(x)からsin(x)を引きます。
-2sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
-2sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
ステップ 6
分数の前に負数を移動させます。
-2sin(x)(1+sin(x))(1-sin(x))
 [x2  12  √π  ∫xdx ]