三角関数例

$\sec (x) = \sqrt{2}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正割をとり、正割の中から

$x$ を取り出します。

$x = arcsec (\sqrt{2})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

$arcsec (\sqrt{2})$ の厳密値は

$\frac{π}{4}$ です。

$x = \frac{π}{4}$

$x = \frac{π}{4}$

ステップ 3

正割関数は、第一象限と第四象限で正となります。2番目の解を求めるには、

$2 π$ から参照角を引き、第四象限で解を求めます。

$x = 2 π - \frac{π}{4}$

ステップ 4

$2 π - \frac{π}{4}$ を簡約します。

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ステップ 4.1

$2 π$ を公分母のある分数として書くために、

$\frac{4}{4}$ を掛けます。

$x = 2 π \cdot \frac{4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 4.2

分数をまとめます。

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ステップ 4.2.1

$2 π$ と

$\frac{4}{4}$ をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4}{4} - \frac{π}{4}$

ステップ 4.2.2

公分母の分子をまとめます。

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

$x = \frac{2 π \cdot 4 - π}{4}$

ステップ 4.3

分子を簡約します。

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ステップ 4.3.1

$4$ に

$2$ をかけます。

$x = \frac{8 π - π}{4}$

ステップ 4.3.2

$8 π$ から

$π$ を引きます。

$x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{7 π}{4}$

$x = \frac{7 π}{4}$

ステップ 5

$\sec (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

$\frac{2 π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{2 π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

$b$ を

$1$ で置き換えます。

$\frac{2 π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$1$ の間の距離は

$1$ です。

$\frac{2 π}{1}$

ステップ 5.4

$2 π$ を

$1$ で割ります。

$2 π$

$2 π$

ステップ 6

$\sec (x)$ 関数の周期が

$2 π$ なので、両方向で

$2 π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

$x = \frac{π}{4} + 2 π n, \frac{7 π}{4} + 2 π n$ 、任意の整数

$n$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$