三角関数例

2 + 2 i

$2 + 2 i$

ステップ 1

複素数の三角法の式です。ここで、

| z |

$| z |$ は絶対値、

θ

$θ$ は複素数平面上にできる角です。

z = a + b i = | z | (cos (θ) + i sin (θ))

$z = a + b i = | z | (\cos (θ) + i \sin (θ))$

ステップ 2

複素数の係数は、複素数平面上の原点からの距離です。

z = a + b i

$z = a + b i$ ならば

| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}

$| z | = \sqrt{a^{2} + b^{2}}$

ステップ 3

a = 2

$a = 2$ と

b = 2

$b = 2$ の実際の値を代入します。

| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{2^{2} + 2^{2}}$

ステップ 4

| z |

$| z |$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}

$| z | = \sqrt{4 + 2^{2}}$

ステップ 4.2

2

$2$ を

2

$2$ 乗します。

| z | = \sqrt{4 + 4}

$| z | = \sqrt{4 + 4}$

ステップ 4.3

4

$4$ と

4

$4$ をたし算します。

| z | = \sqrt{8}

$| z | = \sqrt{8}$

ステップ 4.4

8

$8$ を

2^{2} \cdot 2

$2^{2} \cdot 2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

4

$4$ を

8

$8$ で因数分解します。

| z | = \sqrt{4 (2)}

$| z | = \sqrt{4 (2)}$

ステップ 4.4.2

4

$4$ を

2^{2}

$2^{2}$ に書き換えます。

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}

$| z | = \sqrt{2^{2} \cdot 2}$

ステップ 4.5

累乗根の下から項を取り出します。

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$

ステップ 5

複素平面上の点の角は、複素部分の実部分に対する逆正切です。

θ = arctan (\frac{2}{2})

$θ = \arctan (\frac{2}{2})$

ステップ 6

\frac{2}{2}

$\frac{2}{2}$ の逆正接が第一象限で角を作るので、角の値は

\frac{π}{4}

$\frac{π}{4}$ です。

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$

ステップ 7

θ = \frac{π}{4}

$θ = \frac{π}{4}$ と

| z | = 2 \sqrt{2}

$| z | = 2 \sqrt{2}$ の値を代入します。

2 \sqrt{2} (cos (\frac{π}{4}) + i sin (\frac{π}{4}))

$2 \sqrt{2} (\cos (\frac{π}{4}) + i \sin (\frac{π}{4}))$

⎡ ⎢ ⎣ \begin{matrix} x^{2} & \frac{1}{2} \sqrt{π} & \int x d x \end{matrix} ⎤ ⎥ ⎦

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$