三角関数例

y = tan (3 x)

$y = \tan (3 x)$

ステップ 1

漸近線を求めます。

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ステップ 1.1

任意の

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ について、垂直漸近線が

x = \frac{π}{2} + n π

$x = \frac{π}{2} + n π$ で発生します。ここで

n

$n$ は整数です。

y = tan (x)

$y = \tan (x)$ の基本周期

(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})

$(- \frac{π}{2}, \frac{π}{2})$ を使って、

$y = \tan (3 x)$ の垂直漸近線を求めます。

$y = a \tan (b x + c) + d$ の正接関数の内側

$b x + c$ を

$- \frac{π}{2}$ と等しくし、

$y = \tan (3 x)$ の垂直漸近線が発生する場所を求めます。

$3 x = - \frac{π}{2}$

ステップ 1.2

$3 x = - \frac{π}{2}$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.2.1

$3 x = - \frac{π}{2}$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.2.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.2.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{- \frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.2.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.2.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = - \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.2.3.2

$- \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

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ステップ 1.2.3.2.1

$\frac{1}{3}$ に

$\frac{π}{2}$ をかけます。

$x = - \frac{π}{3 \cdot 2}$

ステップ 1.2.3.2.2

$3$ に

$2$ をかけます。

$x = - \frac{π}{6}$

ステップ 1.3

正切関数

$3 x$ の中を

$\frac{π}{2}$ と等しくします。

$3 x = \frac{π}{2}$

ステップ 1.4

$3 x = \frac{π}{2}$ の各項を

$3$ で割り、簡約します。

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ステップ 1.4.1

$3 x = \frac{π}{2}$ の各項を

$3$ で割ります。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.4.2

左辺を簡約します。

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ステップ 1.4.2.1

$3$ の共通因数を約分します。

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ステップ 1.4.2.1.1

共通因数を約分します。

$\frac{3 x}{3} = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.4.2.1.2

$x$ を

$1$ で割ります。

$x = \frac{\frac{π}{2}}{3}$

ステップ 1.4.3

右辺を簡約します。

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ステップ 1.4.3.1

分子に分母の逆数を掛けます。

$x = \frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$

ステップ 1.4.3.2

$\frac{π}{2} \cdot \frac{1}{3}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.4.3.2.1

$\frac{π}{2}$ に

$\frac{1}{3}$ をかけます。

$x = \frac{π}{2 \cdot 3}$

ステップ 1.4.3.2.2

$2$ に

$3$ をかけます。

$x = \frac{π}{6}$

ステップ 1.5

$y = \tan (3 x)$ の基本周期は

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$ で発生し、ここで

$- \frac{π}{6}$ と

$\frac{π}{6}$ は垂直漸近線です。

$(- \frac{π}{6}, \frac{π}{6})$

ステップ 1.6

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$3$ の間の距離は

$3$ です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 1.7

$y = \tan (3 x)$ の垂直漸近線は

$- \frac{π}{6}$ 、

$\frac{π}{6}$ 、およびすべての

$\frac{π n}{3}$ で発生し、ここで

$n$ は整数です。

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

ステップ 1.8

正切のみに垂直漸近線があります。

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

水平漸近線がありません

斜めの漸近線がありません

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

ステップ 2

式

$a \tan (b x - c) + d$ を利用して振幅、周期、位相シフト、垂直偏移を求めるための変数を求めます。

$a = 1$

$b = 3$

$c = 0$

$d = 0$

ステップ 3

関数

$t a n$ のグラフに最大値や最小値がないので、偏角の値はありません。

偏角：なし

ステップ 4

$\tan (3 x)$ の周期を求めます。

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ステップ 4.1

関数の期間は

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 4.2

周期の公式の

$b$ を

$3$ で置き換えます。

$\frac{π}{| 3 |}$

ステップ 4.3

絶対値は数と0の間の距離です。

$0$ と

$3$ の間の距離は

$3$ です。

$\frac{π}{3}$

ステップ 5

公式

$\frac{c}{b}$ を利用して位相シフトを求めます。

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ステップ 5.1

関数の位相シフトは

$\frac{c}{b}$ から求めることができます。

位相シフト：

$\frac{c}{b}$

ステップ 5.2

位相シフトの方程式の

$c$ と

$b$ の値を置き換えます。

位相シフト：

$\frac{0}{3}$

ステップ 5.3

$0$ を

$3$ で割ります。

位相シフト：

$0$

位相シフト：

$0$

ステップ 6

三角関数の特性を記載します。

偏角：なし

周期：

$\frac{π}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 7

偏角、周期、位相シフト、垂直偏移、および点を使用して三角関数をグラフに描くことができます。

垂直漸近線：

$n$ が整数である

$x = \frac{π}{6} + \frac{π n}{3}$

偏角：なし

周期：

$\frac{π}{3}$

位相シフト：なし

垂直偏移：なし

ステップ 8

三角関数 例

三角関数例