三角関数例

\sin (165)

$\sin (165)$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、

165

$165$ は

120 + 45

$120 + 45$ に分割することができます。

\sin (120 + 45)

$\sin (120 + 45)$

ステップ 2

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 3

括弧を削除します。

\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (120) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\sin (60) \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.2

\sin (60)

$\sin (60)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (45) + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.3

\cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.4

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.4.3

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.4.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (120) \sin (45)$

ステップ 4.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (60) \sin (45)$

ステップ 4.6

\cos (60)

$\cos (60)$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (45)$

ステップ 4.7

\sin (45)

$\sin (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.8

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例