三角関数例

$\tan (a) + \cot (a) = \sec (a) \cdot \csc (a)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\tan (a) + \cot (a)$

ステップ 2

正弦と余弦に変換します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

商の恒等式を利用して $\tan (a)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \cot (a)$

ステップ 2.2

商の恒等式を利用して $\cot (a)$ を正弦と余弦で書きます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} + \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

ステップ 3

分数をたし算します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{\cos (a)}{\sin (a)}$

ステップ 3.2

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ を掛けます。

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)} \cdot \frac{\sin (a)}{\sin (a)} + \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

ステップ 3.3

$1$ の適した因数を掛けて、各式を $\cos (a) \sin (a)$ を公分母とする式で書きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.3.1

$\frac{\sin (a)}{\cos (a)}$ に $\frac{\sin (a)}{\sin (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a) \sin (a)} + \frac{\cos (a)}{\sin (a)} \cdot \frac{\cos (a)}{\cos (a)}$

ステップ 3.3.2

$\frac{\cos (a)}{\sin (a)}$ に $\frac{\cos (a)}{\cos (a)}$ をかけます。

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a) \sin (a)} + \frac{\cos (a) \cos (a)}{\sin (a) \cos (a)}$

ステップ 3.3.3

$\sin (a) \cos (a)$ の因数を並べ替えます。

$\frac{\sin (a) \sin (a)}{\cos (a) \sin (a)} + \frac{\cos (a) \cos (a)}{\cos (a) \sin (a)}$

ステップ 3.4

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sin (a) \sin (a) + \cos (a) \cos (a)}{\cos (a) \sin (a)}$

ステップ 4

各項を簡約します。

$\frac{\sin^{2} (a) + \cos^{2} (a)}{\cos (a) \sin (a)}$

ステップ 5

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{1}{\cos (a) \sin (a)}$

ステップ 6

$\frac{1}{\cos (a) \sin (a)}$ を $\sec (a) \cdot \csc (a)$ に書き換えます。

$\sec (a) \cdot \csc (a)$

ステップ 7

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\tan (a) + \cot (a) = \sec (a) \cdot \csc (a)$ は公式です

三角関数 例

三角関数例