三角関数例

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\csc (x) - \sin (x)$

ステップ 2

$\csc (x)$ に逆数の公式を当てはめます。

$\frac{1}{\sin (x)} - \sin (x)$

ステップ 3

$- \sin (x)$ を分母 $1$ をもつ分数で書きます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1}$

ステップ 4

分数をたし算します。

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ステップ 4.1

$\frac{- \sin (x)}{1}$ を公分母のある分数として書くために、 $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ を掛けます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x)}{1} \cdot \frac{\sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.2

$\frac{- \sin (x)}{1}$ に $\frac{\sin (x)}{\sin (x)}$ をかけます。

$\frac{1}{\sin (x)} + \frac{- \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

$\frac{1 - \sin (x) \sin (x)}{\sin (x)}$

ステップ 5

$- \sin (x) \sin (x)$ を掛けます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$

ステップ 7

$\frac{\cos^{2} (x)}{\sin (x)}$ を $\cot (x) \cos (x)$ に書き換えます。

$\cot (x) \cos (x)$

ステップ 8

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\csc (x) - \sin (x) = \cot (x) \cos (x)$ は公式です

三角関数 例