三角関数例

\frac{sin (x)}{\sqrt{1 - {sin}^{2} (x)}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1 - \sin^{2} (x)}}$

ステップ 1

分母を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 1.1

1

$1$ を

1^{2}

$1^{2}$ に書き換えます。

\frac{sin (x)}{\sqrt{1^{2} - {sin}^{2} (x)}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{1^{2} - \sin^{2} (x)}}$

ステップ 1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = 1

$a = 1$ であり、

b = sin (x)

$b = \sin (x)$ です。

\frac{sin (x)}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

\frac{sin (x)}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 2

\frac{sin (x)}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ に

\frac{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ をかけます。

\frac{sin (x)}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}} \cdot \frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 3

分母を組み合わせて簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

\frac{sin (x)}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x)}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ に

\frac{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$ をかけます。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))} \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 3.2

\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}$

ステップ 3.3

\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ を

1

$1$ 乗します。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}^{1}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1} {\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1}}$

ステップ 3.4

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}^{1 + 1}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{1 + 1}}$

ステップ 3.5

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}^{2}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}}$

ステップ 3.6

{\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}^{2}

${\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}^{2}$ を

(1 + sin (x)) (1 - sin (x))

$(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.1

\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

\sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}

$\sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$ を

{((1 + sin (x)) (1 - sin (x)))}^{\frac{1}{2}}

${((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{({((1 + sin (x)) (1 - sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{({((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 3.6.2

べき乗則を当てはめて、指数

{(a^{m})}^{n} = a^{m n}

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{((1 + sin (x)) (1 - sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 3.6.3

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ と

2

$2$ をまとめます。

\frac{sin (x) \sqrt{(1 + sin (x)) (1 - sin (x))}}{{((1 + sin (x)) (1 - sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.6.4.1

共通因数を約分します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 3.6.4.2

式を書き換えます。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{{((1 + \sin (x)) (1 - \sin (x)))}^{1}}$

ステップ 3.6.5

簡約します。

$\frac{\sin (x) \sqrt{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}}{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}$

三角関数 例

三角関数例