三角関数例

$\tan (\cos^{-1} (4 x))$

ステップ 1

交点 $(4 x, \sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}})$ 、 $(4 x, 0)$ と原点をもつ平面に三角形を書きます。そうすると、 $\cos^{-1} (4 x)$ は正のx軸と、原点から始まって $(4 x, \sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}})$ を通る半直線の間の角です。したがって、 $\tan (\cos^{-1} (4 x))$ は $\frac{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}}{4 x}$ です。

$\frac{\sqrt{1 - {(4 x)}^{2}}}{4 x}$

ステップ 2

分子を簡約します。

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ステップ 2.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{\sqrt{1^{2} - {(4 x)}^{2}}}{4 x}$

ステップ 2.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = 4 x$ です。

$\frac{\sqrt{(1 + 4 x) (1 - (4 x))}}{4 x}$

ステップ 2.3

$4$ に $- 1$ をかけます。

$\frac{\sqrt{(1 + 4 x) (1 - 4 x)}}{4 x}$

三角関数 例

三角関数例