三角関数例

\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式

a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)

$a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、

a = \cos (θ)

$a = \cos (θ)$ であり、

b = \sin (θ)

$b = \sin (θ)$ です。

(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って

(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ を展開します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3

項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$ の反対側の項を組み合わせます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1.1

\cos (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) (- \sin (θ))$ と

\sin (θ) \cos (θ)

$\sin (θ) \cos (θ)$ について因数を並べ替えます。

\cos (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.2

- \cos (θ) \sin (θ)

$- \cos (θ) \sin (θ)$ と

\cos (θ) \sin (θ)

$\cos (θ) \sin (θ)$ をたし算します。

\cos (θ) \cos (θ) + 0 + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + 0 + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.3

\cos (θ) \cos (θ)

$\cos (θ) \cos (θ)$ と

0

$0$ をたし算します。

\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1

\cos (θ) \cos (θ)

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.1.1

\cos (θ)

$\cos (θ)$ を

1

$1$ 乗します。

\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.1.2

\cos (θ)

$\cos (θ)$ を

1

$1$ 乗します。

\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

{\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.1.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \sin (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \sin (θ)$

ステップ 3.2.3

- \sin (θ) \sin (θ)

$- \sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.2.3.1

\sin (θ)

$\sin (θ)$ を

1

$1$ 乗します。

\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

ステップ 3.2.3.2

\sin (θ)

$\sin (θ)$ を

1

$1$ 乗します。

\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

ステップ 3.2.3.3

べき乗則

a^{m} a^{n} = a^{m + n}

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}

$\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 3.2.3.4

1

$1$ と

1

$1$ をたし算します。

\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

\cos (2 θ)

$\cos (2 θ)$

三角関数 例

三角関数例