三角関数例

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

ステップ 1

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = \cos (θ)$ であり、 $b = \sin (θ)$ です。

$(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (θ) + \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3

項を簡約します。

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ステップ 3.1

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) + \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$ の反対側の項を組み合わせます。

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ステップ 3.1.1

$\cos (θ) (- \sin (θ))$ と $\sin (θ) \cos (θ)$ について因数を並べ替えます。

$\cos (θ) \cos (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \cos (θ) \sin (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.2

$- \cos (θ) \sin (θ)$ と $\cos (θ) \sin (θ)$ をたし算します。

$\cos (θ) \cos (θ) + 0 + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.3

$\cos (θ) \cos (θ)$ と $0$ をたし算します。

$\cos (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2

各項を簡約します。

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ステップ 3.2.1

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.1.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (θ) + \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.2.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (θ) - \sin (θ) \sin (θ)$

ステップ 3.2.3

$- \sin (θ) \sin (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.2.3.1

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin (θ))$

ステップ 3.2.3.2

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (θ) - (\sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ))$

ステップ 3.2.3.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (θ) - {\sin (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 3.2.3.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (θ) - \sin^{2} (θ)$

ステップ 4

余弦2倍角の公式を当てはめます。

$\cos (2 θ)$

三角関数 例

三角関数例