三角関数例

sin (\frac{11 π}{12})

$\sin (\frac{11 π}{12})$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、

\frac{11 π}{12}

$\frac{11 π}{12}$ は

\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}

$\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4}$ に分割することができます。

sin (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})

$\sin (\frac{2 π}{3} + \frac{π}{4})$

ステップ 2

正弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は

sin (A + B) = sin (A) cos (B) + cos (A) sin (B)

$\sin (A + B) = \sin (A) \cos (B) + \cos (A) \sin (B)$ ということが述べられています。

sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 3

括弧を削除します。

sin (\frac{2 π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{2 π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。

sin (\frac{π}{3}) cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{3}) \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.2

sin (\frac{π}{3})

$\sin (\frac{π}{3})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{3}}{2} cos (\frac{π}{4}) + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cos (\frac{π}{4}) + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.3

cos (\frac{π}{4})

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4

\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

\frac{\sqrt{3}}{2}

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{3} \sqrt{2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4.2

根の積の法則を使ってまとめます。

\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{3 \cdot 2}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4.3

3

$3$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.4.4

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

\frac{\sqrt{6}}{4} + cos (\frac{2 π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{6}}{4} + \cos (\frac{2 π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.5

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

\frac{\sqrt{6}}{4} - cos (\frac{π}{3}) sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \cos (\frac{π}{3}) \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.6

cos (\frac{π}{3})

$\cos (\frac{π}{3})$ の厳密値は

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ です。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} sin (\frac{π}{4})

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \sin (\frac{π}{4})$

ステップ 4.7

sin (\frac{π}{4})

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$

ステップ 4.8

- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}

$- \frac{1}{2} \cdot \frac{\sqrt{2}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に

\frac{1}{2}

$\frac{1}{2}$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.8.2

2

$2$ に

2

$2$ をかけます。

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

0.25881904 \dots

$0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例