三角関数例

$\cos (\frac{5 π}{12})$

ステップ 1

まず、6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。この場合、 $\frac{5 π}{12}$ は $\frac{π}{6} + \frac{π}{4}$ に分割することができます。

$\cos (\frac{π}{6} + \frac{π}{4})$

ステップ 2

余弦の和の公式を利用して式を簡約します。公式は $\cos (A + B) = - (\cos (A) \cos (B) + \sin (A) \sin (B))$ ということが述べられています。

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 3

括弧を削除します。

$\cos (\frac{π}{4}) \cdot \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4

各項を簡約します。

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ステップ 4.1

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \cos (\frac{π}{6}) - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.2

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.3

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.3.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.3.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.3.3

$2$ に $3$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.3.4

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \sin (\frac{π}{4}) \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.4

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \sin (\frac{π}{6})$

ステップ 4.5

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$

ステップ 4.6

$- \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 4.6.1

$\frac{1}{2}$ に $\frac{\sqrt{2}}{2}$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2}$

ステップ 4.6.2

$2$ に $2$ をかけます。

$\frac{\sqrt{6}}{4} - \frac{\sqrt{2}}{4}$

ステップ 5

公分母の分子をまとめます。

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

ステップ 6

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\frac{\sqrt{6} - \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$0.25881904 \dots$

三角関数 例

三角関数例