三角関数例

$\tan (\frac{17 π}{12})$

ステップ 1

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として $\frac{17 π}{12}$ を書き直します。

$\tan (\frac{\frac{17 π}{6}}{2})$

ステップ 2

正切半角の公式を当てはめます。

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 3

Change the $\pm$ to $+$ because tangent is positive in the third quadrant.

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{17 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sqrt{\frac{1 - \cos (\frac{5 π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.2

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{\frac{1 - - \cos (\frac{π}{6})}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.3

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{1 - - \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.4

$- - \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.4.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + 1 \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.4.2

$\frac{\sqrt{3}}{2}$ に $1$ をかけます。

$\sqrt{\frac{1 + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.5

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{17 π}{6})}}$

ステップ 4.7

角度が $0$ 以上 $2 π$ より小さくなるまで $2 π$ の回転を戻します。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 + \cos (\frac{5 π}{6})}}$

ステップ 4.8

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \cos (\frac{π}{6})}}$

ステップ 4.9

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{1 - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

ステップ 4.10

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{3}}{2}}}$

ステップ 4.11

公分母の分子をまとめます。

$\sqrt{\frac{\frac{2 + \sqrt{3}}{2}}{\frac{2 - \sqrt{3}}{2}}}$

ステップ 4.12

分子に分母の逆数を掛けます。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

ステップ 4.13

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 4.13.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 + \sqrt{3}}{2} \cdot \frac{2}{2 - \sqrt{3}}}$

ステップ 4.13.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{1}{2 - \sqrt{3}}}$

ステップ 4.14

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (\frac{1}{2 - \sqrt{3}} \cdot \frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}})}$

ステップ 4.15

$\frac{1}{2 - \sqrt{3}}$ に $\frac{2 + \sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{(2 - \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}}$

ステップ 4.16

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{4 + 2 \sqrt{3} - 2 \sqrt{3} - {\sqrt{3}}^{2}}}$

ステップ 4.17

簡約します。

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) \frac{2 + \sqrt{3}}{1}}$

ステップ 4.18

$2 + \sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\sqrt{(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 4.19

分配法則（FOIL法）を使って $(2 + \sqrt{3}) (2 + \sqrt{3})$ を展開します。

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ステップ 4.19.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 (2 + \sqrt{3}) + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 4.19.2

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} (2 + \sqrt{3})}$

ステップ 4.19.3

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \cdot 2 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.20

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 4.20.1

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.20.1.1

$2$ に $2$ をかけます。

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3} \cdot 2 + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.20.1.2

$2$ を $\sqrt{3}$ の左に移動させます。

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \cdot \sqrt{3} + \sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 4.20.1.3

根の積の法則を使ってまとめます。

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3 \cdot 3}}$

ステップ 4.20.1.4

$3$ に $3$ をかけます。

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{9}}$

ステップ 4.20.1.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + \sqrt{3^{2}}}$

ステップ 4.20.1.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

$\sqrt{4 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3} + 3}$

ステップ 4.20.2

$4$ と $3$ をたし算します。

$\sqrt{7 + 2 \sqrt{3} + 2 \sqrt{3}}$

ステップ 4.20.3

$2 \sqrt{3}$ と $2 \sqrt{3}$ をたし算します。

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{7 + 4 \sqrt{3}}$

10進法形式：

$3.73205080 \dots$

三角関数 例

三角関数例