三角関数例

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

ステップ 1

正弦の定義を利用して単位円直角三角形の既知の辺を求めます。象限は、それぞれの値の符号を決定します。

$\sin (θ) = \frac{反対}{斜辺}$

ステップ 2

単位円の三角形の隣接辺を求めます。斜辺と対辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$隣接 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {反対}^{2}}$

ステップ 3

方程式の既知数を置き換えます。

$隣接 = \sqrt{{(2)}^{2} - {(1)}^{2}}$

ステップ 4

根の内側を簡約します。

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ステップ 4.1

$2$ を $2$ 乗します。

隣辺 $= \sqrt{4 - {(1)}^{2}}$

ステップ 4.2

1のすべての数の累乗は1です。

隣辺 $= \sqrt{4 - 1 \cdot 1}$

ステップ 4.3

$- 1$ に $1$ をかけます。

隣辺 $= \sqrt{4 - 1}$

ステップ 4.4

$4$ から $1$ を引きます。

隣辺 $= \sqrt{3}$

ステップ 5

余弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

余弦の定義を利用して $\cos (θ)$ の値を求めます。

$\cos (θ) = \frac{adj}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (θ)$ の値を求めます。

$\tan (θ) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}}$

ステップ 6.3

$\tan (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 6.3.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{1}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 6.3.2.1

$\frac{1}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 6.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 6.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 6.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 6.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 6.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 6.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 6.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 6.3.2.6.5

指数を求めます。

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (θ)$ の値を求めます。

$\cot (θ) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (θ) = \frac{\sqrt{3}}{1}$

ステップ 7.3

$\sqrt{3}$ を $1$ で割ります。

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (θ)$ の値を求めます。

$\sec (θ) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3

$\sec (θ)$ の値を簡約します。

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ステップ 8.3.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{2}{\sqrt{3}} \cdot \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2

分母を組み合わせて簡約します。

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ステップ 8.3.2.1

$\frac{2}{\sqrt{3}}$ に $\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{3}}$ をかけます。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.2

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.3

$\sqrt{3}$ を $1$ 乗します。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{\sqrt{3} \sqrt{3}}$

ステップ 8.3.2.4

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{1 + 1}}$

ステップ 8.3.2.5

$1$ と $1$ をたし算します。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{\sqrt{3}}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6

${\sqrt{3}}^{2}$ を $3$ に書き換えます。

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ステップ 8.3.2.6.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、 $\sqrt{3}$ を $3^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{{(3^{\frac{1}{2}})}^{2}}$

ステップ 8.3.2.6.2

べき乗則を当てはめて、指数 ${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{1}{2} \cdot 2}}$

ステップ 8.3.2.6.3

$\frac{1}{2}$ と $2$ をまとめます。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4

$2$ の共通因数を約分します。

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ステップ 8.3.2.6.4.1

共通因数を約分します。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3^{\frac{2}{2}}}$

ステップ 8.3.2.6.4.2

式を書き換えます。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 8.3.2.6.5

指数を求めます。

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (θ)$ の値を求めます。

$\csc (θ) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (θ) = \frac{2}{1}$

ステップ 9.3

$2$ を $1$ で割ります。

$\csc (θ) = 2$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (θ) = \frac{1}{2}$

$\cos (θ) = \frac{\sqrt{3}}{2}$

$\tan (θ) = \frac{\sqrt{3}}{3}$

$\cot (θ) = \sqrt{3}$

$\sec (θ) = \frac{2 \sqrt{3}}{3}$

$\csc (θ) = 2$

三角関数 例

三角関数例