三角関数例

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$

ステップ 1

${(\cos (θ) - \sin (θ))}^{2}$ を $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ に書き換えます。

$(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2

分配法則（FOIL法）を使って $(\cos (θ) - \sin (θ)) (\cos (θ) - \sin (θ))$ を展開します。

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ステップ 2.1

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) (\cos (θ) - \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2.2

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) (\cos (θ) - \sin (θ))$

ステップ 2.3

分配則を当てはめます。

$\cos (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3

簡約し、同類項をまとめます。

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ステップ 3.1

各項を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$\cos (θ) \cos (θ)$ を掛けます。

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ステップ 3.1.1.1

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (θ) \cos (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.1.2

$\cos (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{1} (θ) \cos^{1} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.1.3

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

${\cos (θ)}^{1 + 1} + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.1.4

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (θ) + \cos (θ) (- \sin (θ)) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.2

積の可換性を利用して書き換えます。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) - \sin (θ) (- \sin (θ))$

ステップ 3.1.3

$- \sin (θ) (- \sin (θ))$ を掛けます。

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ステップ 3.1.3.1

$- 1$ に $- 1$ をかけます。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + 1 \sin (θ) \sin (θ)$

ステップ 3.1.3.2

$\sin (θ)$ に $1$ をかけます。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin (θ) \sin (θ)$

ステップ 3.1.3.3

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin (θ)$

ステップ 3.1.3.4

$\sin (θ)$ を $1$ 乗します。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{1} (θ) \sin^{1} (θ)$

ステップ 3.1.3.5

べき乗則 $a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + {\sin (θ)}^{1 + 1}$

ステップ 3.1.3.6

$1$ と $1$ をたし算します。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \sin (θ) \cos (θ) + \sin^{2} (θ)$

ステップ 3.2

$- \sin (θ) \cos (θ)$ の因数を並べ替えます。

$\cos^{2} (θ) - \cos (θ) \sin (θ) - \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

ステップ 3.3

$- \cos (θ) \sin (θ)$ から $\cos (θ) \sin (θ)$ を引きます。

$\cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ) + \sin^{2} (θ)$

ステップ 4

$\sin^{2} (θ)$ を移動させます。

$\cos^{2} (θ) + \sin^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

ステップ 5

項を並べ替えます。

$\sin^{2} (θ) + \cos^{2} (θ) - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

ステップ 6

ピタゴラスの定理を当てはめます。

$1 - 2 \cos (θ) \sin (θ)$

三角関数 例

三角関数例