三角関数例

\tan (x) = - \sqrt{3}

$\tan (x) = - \sqrt{3}$

ステップ 1

方程式の両辺の逆正切をとり、正切の中から

x

$x$ を取り出します。

x = \arctan (- \sqrt{3})

$x = \arctan (- \sqrt{3})$

ステップ 2

右辺を簡約します。

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ステップ 2.1

\arctan (- \sqrt{3})

$\arctan (- \sqrt{3})$ の厳密値は

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ です。

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

x = - \frac{π}{3}

$x = - \frac{π}{3}$

ステップ 3

正接関数は、第二象限と第四象限で負となります。2番目の解を求めるには、

π

$π$ から参照角を引き、第三象限で解を求めます。

x = - \frac{π}{3} - π

$x = - \frac{π}{3} - π$

ステップ 4

式を簡約し、2番目の解を求めます。

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ステップ 4.1

2 π

$2 π$ に

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ をたし算します。

x = - \frac{π}{3} - π + 2 π

$x = - \frac{π}{3} - π + 2 π$

ステップ 4.2

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$ の結果の角度は正で

- \frac{π}{3} - π

$- \frac{π}{3} - π$ と隣接します。

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 5

\tan (x)

$\tan (x)$ の周期を求めます。

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ステップ 5.1

関数の期間は

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$ を利用して求めることができます。

\frac{π}{| b |}

$\frac{π}{| b |}$

ステップ 5.2

周期の公式の

b

$b$ を

1

$1$ で置き換えます。

\frac{π}{| 1 |}

$\frac{π}{| 1 |}$

ステップ 5.3

絶対値は数と0の間の距離です。

0

$0$ と

1

$1$ の間の距離は

1

$1$ です。

\frac{π}{1}

$\frac{π}{1}$

ステップ 5.4

π

$π$ を

1

$1$ で割ります。

π

$π$

π

$π$

ステップ 6

π

$π$ を各負の角に足し、正の角を得ます。

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ステップ 6.1

π

$π$ を

- \frac{π}{3}

$- \frac{π}{3}$ に足し、正の角を求めます。

- \frac{π}{3} + π

$- \frac{π}{3} + π$

ステップ 6.2

π

$π$ を公分母のある分数として書くために、

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ を掛けます。

π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}

$π \cdot \frac{3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 6.3

分数をまとめます。

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ステップ 6.3.1

π

$π$ と

\frac{3}{3}

$\frac{3}{3}$ をまとめます。

\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}

$\frac{π \cdot 3}{3} - \frac{π}{3}$

ステップ 6.3.2

公分母の分子をまとめます。

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

\frac{π \cdot 3 - π}{3}

$\frac{π \cdot 3 - π}{3}$

ステップ 6.4

分子を簡約します。

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ステップ 6.4.1

3

$3$ を

π

$π$ の左に移動させます。

\frac{3 \cdot π - π}{3}

$\frac{3 \cdot π - π}{3}$

ステップ 6.4.2

3 π

$3 π$ から

π

$π$ を引きます。

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

\frac{2 π}{3}

$\frac{2 π}{3}$

ステップ 6.5

新しい角をリストします。

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

x = \frac{2 π}{3}

$x = \frac{2 π}{3}$

ステップ 7

\tan (x)

$\tan (x)$ 関数の周期が

π

$π$ なので、両方向で

π

$π$ ラジアンごとに値を繰り返します。

x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n, \frac{2 π}{3} + π n$ 、任意の整数

n

$n$

ステップ 8

答えをまとめます。

x = \frac{2 π}{3} + π n

$x = \frac{2 π}{3} + π n$ 、任意の整数

n

$n$

三角関数 例

三角関数例