三角関数例

tan (22.5)

$\tan (22.5)$

ステップ 1

2

$2$ で割った6つの三角関数の値が分かっている角として

22.5

$22.5$ を書き直します。

tan (\frac{45}{2})

$\tan (\frac{45}{2})$

ステップ 2

正切半角の公式を当てはめます。

\pm \sqrt{\frac{1 - cos (45)}{1 + cos (45)}}

$\pm \sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$

ステップ 3

正切が第一象限で正なので、

\pm

$\pm$ を

+

$+$ に変えます。

\sqrt{\frac{1 - cos (45)}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$

ステップ 4

\sqrt{\frac{1 - cos (45)}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{1 - \cos (45)}{1 + \cos (45)}}$ を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{1 - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

ステップ 4.2

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{\frac{2}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

ステップ 4.3

公分母の分子をまとめます。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + cos (45)}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \cos (45)}}$

ステップ 4.4

cos (45)

$\cos (45)$ の厳密値は

\frac{\sqrt{2}}{2}

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{1 + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 4.5

1

$1$ を公分母をもつ分数で書きます。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 4.6

公分母の分子をまとめます。

\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}

$\sqrt{\frac{\frac{2 - \sqrt{2}}{2}}{\frac{2 + \sqrt{2}}{2}}}$

ステップ 4.7

分子に分母の逆数を掛けます。

\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 4.8

2

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.8.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{\frac{2 - \sqrt{2}}{2} \cdot \frac{2}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 4.8.2

式を書き換えます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{1}{2 + \sqrt{2}}}$

ステップ 4.9

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ に

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) (\frac{1}{2 + \sqrt{2}} \cdot \frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}})}$

ステップ 4.10

$\frac{1}{2 + \sqrt{2}}$ に

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2 - \sqrt{2}}$ をかけます。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{(2 + \sqrt{2}) (2 - \sqrt{2})}}$

ステップ 4.11

FOIL法を使って分母を展開します。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{4 - 2 \sqrt{2} + \sqrt{2} \cdot 2 - {\sqrt{2}}^{2}}}$

ステップ 4.12

簡約します。

$\sqrt{(2 - \sqrt{2}) \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.13

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.14

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.14.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 \frac{2 - \sqrt{2}}{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.14.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} \frac{2 - \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.15

$\frac{2 - \sqrt{2}}{2}$ と

$\sqrt{2}$ をまとめます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{(2 - \sqrt{2}) \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.16

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.1

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - \sqrt{2} \sqrt{2}}{2}}$

ステップ 4.16.2

$- \sqrt{2} \sqrt{2}$ を掛けます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.2.1

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} \sqrt{2})}{2}}$

ステップ 4.16.2.2

$\sqrt{2}$ を

$1$ 乗します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - ({\sqrt{2}}^{1} {\sqrt{2}}^{1})}{2}}$

ステップ 4.16.2.3

べき乗則

$a^{m} a^{n} = a^{m + n}$ を利用して指数を組み合わせます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{1 + 1}}{2}}$

ステップ 4.16.2.4

$1$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {\sqrt{2}}^{2}}{2}}$

ステップ 4.16.3

各項を簡約します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.3.1

${\sqrt{2}}^{2}$ を

$2$ に書き換えます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.3.1.1

$\sqrt[n]{a^{x}} = a^{\frac{x}{n}}$ を利用し、

$\sqrt{2}$ を

$2^{\frac{1}{2}}$ に書き換えます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - {(2^{\frac{1}{2}})}^{2}}{2}}$

ステップ 4.16.3.1.2

べき乗則を当てはめて、指数

${(a^{m})}^{n} = a^{m n}$ をかけ算します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{1}{2} \cdot 2}}{2}}$

ステップ 4.16.3.1.3

$\frac{1}{2}$ と

$2$ をまとめます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

ステップ 4.16.3.1.4

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.3.1.4.1

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{\frac{2}{2}}}{2}}$

ステップ 4.16.3.1.4.2

式を書き換えます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2^{1}}{2}}$

ステップ 4.16.3.1.5

指数を求めます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 1 \cdot 2}{2}}$

ステップ 4.16.3.2

$- 1$ に

$2$ をかけます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 \sqrt{2} - 2}{2}}$

ステップ 4.16.4

$2 \sqrt{2} - 2$ と

$2$ の共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.4.1

$2$ を

$2 \sqrt{2}$ で因数分解します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) - 2}{2}}$

ステップ 4.16.4.2

$2$ を

$- 2$ で因数分解します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2}) + 2 \cdot - 1}{2}}$

ステップ 4.16.4.3

$2$ を

$2 (\sqrt{2}) + 2 (- 1)$ で因数分解します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2}}$

ステップ 4.16.4.4

共通因数を約分します。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.16.4.4.1

$2$ を

$2$ で因数分解します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 (1)}}$

ステップ 4.16.4.4.2

共通因数を約分します。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{2 (\sqrt{2} - 1)}{2 \cdot 1}}$

ステップ 4.16.4.4.3

式を書き換えます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \frac{\sqrt{2} - 1}{1}}$

ステップ 4.16.4.4.4

$\sqrt{2} - 1$ を

$1$ で割ります。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - (\sqrt{2} - 1)}$

ステップ 4.16.5

分配則を当てはめます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} - - 1}$

ステップ 4.16.6

$- 1$ に

$- 1$ をかけます。

$\sqrt{2 - \sqrt{2} - \sqrt{2} + 1}$

ステップ 4.17

$2$ と

$1$ をたし算します。

$\sqrt{3 - \sqrt{2} - \sqrt{2}}$

ステップ 4.18

$- \sqrt{2}$ から

$\sqrt{2}$ を引きます。

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

ステップ 5

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$\sqrt{3 - 2 \sqrt{2}}$

10進法形式：

$0.41421356 \dots$

三角関数 例

三角関数例