三角関数例

$\cos (\frac{11 π}{12})$

ステップ 1

第一象限で等しい三角の値を持つ角度を求め、参照角を当てはめます。余弦は第二象限で負であるため、式を負にします。

$- \cos (\frac{π}{12})$

ステップ 2

$\frac{π}{12}$ を6つの三角関数の値が分かっている角を2つに分割します。

$- \cos (\frac{π}{4} - \frac{π}{6})$

ステップ 3

角の差の公式 $\cos (x - y) = \cos (x) \cos (y) + \sin (x) \sin (y)$ を当てはめます。

$- (\cos (\frac{π}{4}) \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 4

$\cos (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cos (\frac{π}{6}) + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 5

$\cos (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{3}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \sin (\frac{π}{4}) \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 6

$\sin (\frac{π}{4})$ の厳密値は $\frac{\sqrt{2}}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \sin (\frac{π}{6}))$

ステップ 7

$\sin (\frac{π}{6})$ の厳密値は $\frac{1}{2}$ です。

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 8

$- (\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$ を簡約します。

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ステップ 8.1

各項を簡約します。

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ステップ 8.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{\sqrt{3}}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.1.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{\sqrt{3}}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{2} \sqrt{3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.1.2

根の積の法則を使ってまとめます。

$- (\frac{\sqrt{2 \cdot 3}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.1.3

$2$ に $3$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{2 \cdot 2} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.1.4

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2})$

ステップ 8.1.2

$\frac{\sqrt{2}}{2} \cdot \frac{1}{2}$ を掛けます。

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ステップ 8.1.2.1

$\frac{\sqrt{2}}{2}$ に $\frac{1}{2}$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{2 \cdot 2})$

ステップ 8.1.2.2

$2$ に $2$ をかけます。

$- (\frac{\sqrt{6}}{4} + \frac{\sqrt{2}}{4})$

ステップ 8.2

公分母の分子をまとめます。

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

ステップ 9

結果は複数の形で表すことができます。

完全形：

$- \frac{\sqrt{6} + \sqrt{2}}{4}$

10進法形式：

$- 0.96592582 \dots$

三角関数 例

三角関数例