三角関数例

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\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 13 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}

$\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 5 \\ c = & 13 \\ a = \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

角

C = 90

$C = 90$ と仮定します。

C = 90

$C = 90$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を利用して三角形の最後の辺を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 2.1

ピタゴラスの定理を利用して未知の辺を求めます。直角三角形において、斜辺（直角の反対にある直角三角形の辺）を辺とする正方形の面積は、2本（斜辺以外の2辺）を辺とする正方形の面積の和に等しくなります。

a^{2} + b^{2} = c^{2}

$a^{2} + b^{2} = c^{2}$

ステップ 2.2

a

$a$ について方程式を解きます。

a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}

$a = \sqrt{c^{2} - b^{2}}$

ステップ 2.3

実際の値を方程式に代入します。

a = \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}

$a = \sqrt{{(13)}^{2} - {(5)}^{2}}$

ステップ 2.4

13

$13$ を

2

$2$ 乗します。

a = \sqrt{169 - {(5)}^{2}}

$a = \sqrt{169 - {(5)}^{2}}$

ステップ 2.5

5

$5$ を

2

$2$ 乗します。

a = \sqrt{169 - 1 \cdot 25}

$a = \sqrt{169 - 1 \cdot 25}$

ステップ 2.6

- 1

$- 1$ に

25

$25$ をかけます。

a = \sqrt{169 - 25}

$a = \sqrt{169 - 25}$

ステップ 2.7

169

$169$ から

25

$25$ を引きます。

a = \sqrt{144}

$a = \sqrt{144}$

ステップ 2.8

144

$144$ を

12^{2}

$12^{2}$ に書き換えます。

a = \sqrt{12^{2}}

$a = \sqrt{12^{2}}$

ステップ 2.9

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

a = 12

$a = 12$

a = 12

$a = 12$

ステップ 3

B

$B$ を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 3.1

角

B

$B$ は逆正弦関数を利用して求められません。

B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})

$B = \arcsin (\frac{opp}{hyp})$

ステップ 3.2

三角形の角

B

$B$ と斜辺

13

$13$ の対辺の値に代入します。

B = \arcsin (\frac{5}{13})

$B = \arcsin (\frac{5}{13})$

ステップ 3.3

\arcsin (\frac{5}{13})

$\arcsin (\frac{5}{13})$ の値を求めます。

B = 22.61986494

$B = 22.61986494$

B = 22.61986494

$B = 22.61986494$

ステップ 4

三角形の最後の角度を求めます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.1

三角形のすべての角の和は

180

$180$ 度です。

A + 90 + 22.61986494 = 180

$A + 90 + 22.61986494 = 180$

ステップ 4.2

A

$A$ について方程式を解きます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.1

90

$90$ と

22.61986494

$22.61986494$ をたし算します。

A + 112.61986494 = 180

$A + 112.61986494 = 180$

ステップ 4.2.2

A

$A$ を含まないすべての項を方程式の右辺に移動させます。

タップして手順をさらに表示してください…

ステップ 4.2.2.1

方程式の両辺から

112.61986494

$112.61986494$ を引きます。

A = 180 - 112.61986494

$A = 180 - 112.61986494$

ステップ 4.2.2.2

180

$180$ から

112.61986494

$112.61986494$ を引きます。

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

ステップ 5

与えられた三角形のすべての角と辺についての結果です。

A = 67.38013505

$A = 67.38013505$

B = 22.61986494

$B = 22.61986494$

C = 90

$C = 90$

a = 12

$a = 12$

b = 5

$b = 5$

c = 13

$c = 13$

三角関数 例

三角関数例