三角関数例

 $\begin{matrix} Side & Angle \\ \begin{matrix} b = & 4 \\ c = & 5 \\ a = & 3 \end{matrix} & \begin{matrix} A = \\ B = \\ C = \end{matrix} \end{matrix}$

ステップ 1

単位円の三角形の対辺を求めます。隣接辺と斜辺が分かっているので、ピタゴラスの定理を利用して残りの辺を求めます。

$反対 = \sqrt{{斜辺}^{2} - {隣接}^{2}}$

ステップ 2

方程式の既知数を置き換えます。

$反対 = \sqrt{{(5)}^{2} - {(4)}^{2}}$

ステップ 3

根の内側を簡約します。

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ステップ 3.1

$5$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{25 - {(4)}^{2}}$

ステップ 3.2

$4$ を $2$ 乗します。

対辺 $= \sqrt{25 - 1 \cdot 16}$

ステップ 3.3

$- 1$ に $16$ をかけます。

対辺 $= \sqrt{25 - 16}$

ステップ 3.4

$25$ から $16$ を引きます。

対辺 $= \sqrt{9}$

ステップ 3.5

$9$ を $3^{2}$ に書き換えます。

対辺 $= \sqrt{3^{2}}$

ステップ 3.6

正の実数と仮定して、累乗根の下から項を取り出します。

対辺 $= 3$

ステップ 4

余弦の値を求めます。

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ステップ 4.1

余弦の定義を利用して $\cos (A)$ の値を求めます。

$\frac{隣接}{斜辺}$

ステップ 4.2

既知数に代入します。

$\cos (A) \cos (A) = \frac{4}{5}$

ステップ 5

正弦の値を求めます。

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ステップ 5.1

正弦の定義を利用して $\sin (A)$ の値を求めます。

$\sin (A) = \frac{opp}{hyp}$

ステップ 5.2

既知数に代入します。

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

ステップ 6

正切の値を求めます。

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ステップ 6.1

正接の定義を利用して $\tan (A)$ の値を求めます。

$\tan (A) = \frac{opp}{adj}$

ステップ 6.2

既知数に代入します。

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

ステップ 7

余接の値を求めます。

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ステップ 7.1

余接の定義を利用して $\cot (A)$ の値を求めます。

$\cot (A) = \frac{adj}{opp}$

ステップ 7.2

既知数に代入します。

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

ステップ 8

正割の値を求めます。

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ステップ 8.1

正割の定義を利用して $\sec (A)$ の値を求めます。

$\sec (A) = \frac{hyp}{adj}$

ステップ 8.2

既知数に代入します。

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

ステップ 9

余割の値を求めます。

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ステップ 9.1

余割の定義を利用して $\csc (A)$ の値を求めます。

$\csc (A) = \frac{hyp}{opp}$

ステップ 9.2

既知数に代入します。

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

ステップ 10

各三角関数の値の解です。

$\sin (A) = \frac{3}{5}$

$\cos (A) = \frac{4}{5}$

$\tan (A) = \frac{3}{4}$

$\cot (A) = \frac{4}{3}$

$\sec (A) = \frac{5}{4}$

$\csc (A) = \frac{5}{3}$

三角関数 例

三角関数例