三角関数例

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$

ステップ 1

左辺から始めます。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 2

ピタゴラスの定理を逆に当てはめます。

$\frac{1 - \sin^{2} (x)}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3

簡約します。

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ステップ 3.1

分子を簡約します。

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ステップ 3.1.1

$1$ を $1^{2}$ に書き換えます。

$\frac{1^{2} - {\sin (x)}^{2}}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3.1.2

両項とも完全平方なので、平方の差の公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ を利用して、因数分解します。このとき、 $a = 1$ であり、 $b = \sin (x)$ です。

$\frac{(1 + \sin (x)) (1 - \sin (x))}{1 + \sin (x)}$

ステップ 3.2

$1 + \sin (x)$ の共通因数を約分します。

$1 - \sin (x)$

ステップ 4

$1 - \sin (x)$ を $1 - \frac{1}{\csc (x)}$ に書き換えます。

$1 - \frac{1}{\csc (x)}$

ステップ 5

両辺が等しいことが示されているので、この方程式は恒等式です。

$\frac{\cos^{2} (x)}{1 + \sin (x)} = 1 - \frac{1}{\csc (x)}$ は公式です

三角関数 例